Ряды и кратные интегралы

Автор(ы)

Гусак А.А

Год

1970

Язык

rus

Теги

География и геология Математика Химия

Аннотация

Ряды и кратные интегралы Год издания : 1970 Автор : Гусак А.А. Издательство : БГУ Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Описание : Пособие содержит краткие теоретические сведения, основные формулы, задачи по следующим разделам программы высшей математики: числовые и функциональные ряды, двойные, тройные, криволинейные интегралы и интегралы по поверхности, приложения указанных интегралов. В пособии свыше 2400 задач, седьмая часть их дана с решениями. Предназначено для студентов технических вузов, а также для геологических и химических факультетов университетов. Примеры страниц Оглавление От автора 3 I. Ряды 5 Глава 1. Числовые ряды 5 § 1.1. Основные понятия. Необходимый признак сходимости — § 1.2. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости 18 § 1.3. Знакопеременные ряды 32 § 1.4. Действия над рядами. Разные задачи 42 Глава 2. Функциональные ряды 45 § 2.1. Сходимость функциональных рядов 45 § 2.2. Степенные ряды. Действия над степенными рядами 57 § 2.3. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена 70 § 2.4. Ряды Фурье 85 Глава 3. Приложения рядов 104 § 3.1. Приближенное вычисление функций 104 § 3.2. Приближенное вычисление определенных интегралов с помощью рядов 109 § 3.3. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов 113 Глава 4. Ряды с комплексными членами 126 § 4.1. Комплексные числа и действия над ними — § 4.2. Числовые ряды с комплексными членами 133 § 4.3. Ряды функций комплексной переменной. Степенные ряды с комплексными членами 138 II. Кратные интегралы 148 Глава 5. Двойной интеграл 148 § 5.0. Некоторые вспомогательные понятия 148 § 5.1. Вычисление двойного интеграла в прямоугольных координатах 152 § 5.2. Замена переменных в двойных интегралах. Двойные интегралы в полярных координатах 182 § 5.3. Несобственные двойные интегралы 199 Глава 6. Приложения двойных интегралов 210 § 6.1. Вычисление площадей плоских областей 210 § 6.2. Вычисление объемов тел 222 § 6.3. Вычисление площадей поверхностей 233 § 6.4. Приложения двойных интегралов к механике 244 Глава 7. Тройные интегралы 260 § 7.1. Вычисление тройных интегралов в прямоугольных декартовых координатах 260 § 7.2. Замена переменных в тройных интегралах 275 § 7.3. Приложения тройных интегралов 285 III. Криволинейные интегралы. Интегралы по поверхности 301 Глава 8. Криволинейные интегралы 301 § 8.1. Криволинейные интегралы первого типа 301 § 8.2. Криволинейные интегралы второго типа 313 § 8.3. Формула Остроградского-Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования 322 § 8.4. Приложения криволинейных интегралов 335 Глава 9. Интегралы по поверхности 345 § 9.1. Поверхностные интегралы первого типа 345 § 9.2. Поверхностные интегралы второго типа 356 § 9.3. Формула Стокса. Формула Остроградского-Гаусса 366 § 9.4. Приложения интегралов по поверхности 376