Введение в математическую логику

Автор(ы)

Мендельсон Э

Год

1976

Язык

rus

Теги

Программирование

Аннотация

Введение в математическую логику Год издания : 1976 Автор : Мендельсон Э. Переводчик : Ф. А. Кабакова Жанр или тематика : Монография Издательство : «НАУКА» Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы Количество страниц : 322 Описание : В книге дается доступное для начинающего читателя и достаточно полное изложение основных разделов современной математической логики и многих ее приложений. Наряду с такими разделами, как логика высказываний, исчисление предикатов, формальная арифметика и теория алгоритмов, в ней освещены также теория моделей и аксиоматическая теория множеств. Изложение материала в книге ясное и лаконичное. Основной текст перемежается с большим числом примеров и упражнений. В упражнения автор вынес также некоторые результаты, используемые затем в основном тексте. Книгу Э. Мендельсона можно рекомендовать в качестве пособия не только студентам и аспирантам, специализирующимся по математической логике, но также всякому, кто захочет начать систематическое изучение этого предмета. Примеры страниц Оглавление Оглавление От редактора перевода 5 Предисловие 6 Введение 7 Глава 1. Исчисление высказываний 19 § 1. Пропозициональные связки. Истинностные таблицы 19 § 2. Тавтологии 24 § 3. Полные системы связок 31 § 4. Система аксиом для исчисления высказываний 36 § 5. Независимость. Многозначные логики 46 § б. Другие аксиоматизации 48 Глава 2. Теории первого порядка 63 § 1. Кванторы 53 2. Интерпретации. Выполнимость и истинность. Модели 57 3. Теории первого порядка 64 4. Свойства теорий первого порядка 67 б. Теоремы о полноте 71 б. Некоторые дополнительные метатеоремы 81 § 7. Правило С 83 § 8. Теории первого порядка с равенством 86 § 9. Введение новых функциональных букв и предметных констант 93 § 10. Предваренные нормальные формы 96 § 11. Изоморфизм интерпретаций. Категоричность теорий 102 § 12. Обобщенные теории первого порядка. Полнота и разрешимость 104 Глава 3. Формальная арифметика 115 § 1. Система аксиом 115 § 2. Арифметические функции и отношения 132 § 3. Примитивно рекурсивные и рекурсивные функции 135 § 4. Арифметизация. Гёделевы номера 151 § 5. Теорема Гёделя для теории S 158 § 6. Рекурсивная неразрешимость. Теорема Тарского. Система Робинсона 167 Глава 4. Аксиоматическая теория множеств 177 § 1. Система аксиом 177 § 2. Порядковые числа 188 § 3. Равномощность. Конечные и счетные множества 199 § 4. Теорема Хартогса. Начальные порядковые числа. Арифметика порядковых чисел 207 § 5. Аксиома выбора. Аксиома ограничения , 217 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 5. Эффективная вычислимость 228 § 1. Нормальные алгорифмы Маркова 228 § 2. Алгорифмы Тьюринга 251 § 3. Вычислимость по Эрбрану — Гёделю. Рекхрсивно перечислимые множества 261 § 4. Неразрешимые проблемы 278 Дополнение. Доказательство непротиворечивости формальной арифметики 282 Литература 296 Алфавитный указатель 310 Символы и обозначения 318