Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров.

Автор(ы)

Хасьминский Р.З

Год

1969

Язык

rus

Аннотация

Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. Год издания : 1969 Автор : Хасьминский Р.З. Жанр или тематика : Теория вероятностей, теория случайных процессов, дифференциальные уравнения Издательство : Наука Язык : Русский Формат : PDF/DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 368 Описание : Книга посвящена разделу теории случайных процессов, возникшему в последние годы в связи с потребностями теории управляемых систем. Изучаются свойства таких процессов на выходе нелинейных систем, параметры которых подвержены случайным флуктуациям, процесс же, поступающий на вход, также может быть случайным. В первой части книги исследуются условия устойчивости и существования стационарных и периодических режимов на выходе изучаемых систем. Во второй части более подробно изучаются системы, флуктуации в которых представляют собой процессы типа «белого шума». Излагается, в частности, теория устойчивости стохастических дифференциальных уравнений. Изучаются вопросы о сохранении устойчивости при малых случайных возмущениях параметров, об устойчивости по первому приближению, об устойчивости линейных систем со случайными параметрами. Полученные результаты применяются также к исследованию возможности стабилизации управляемых стохастических систем и к изучению свойств процедуры стохастической аппроксимации. Примеры страниц Оглавление П редисловие.................................................................................................................... 7 Основные обозначения................................................................................................. 14 Г Л А В А I Ограниченность по вероятности и устойчивость случайных процессов, определяемых дифференциальными уравнениями § 1. Краткая сводка необходимых сведений из теории вероятностей ............................................................................................ 15 § 2 . Диссипативность систем дифференциальных уравнений 19 § 3. Случайный процесс как решение дифференциального у р а в н е н и я ................................................................................................. 26 § 4. Ограниченность по вероятности случайных процессов, определяемых системой дифференциальных уравнений 31 § 5. У стой ч и вость............................................................................................ 42 § 6 . Устойчивость детерминированных систем при случайных возм ущ ениях................................................................................... 48 § 7. Оценка одного функционала от гауссовского процесса 54 § 8 . Линейные с и с т е м ы .............................................................................. 60 г л А в А II Стационарные и периодические решения дифференциальных уравнений - § 1. Стационарные и периодические случайные процессы. Сходимость случайных п р о ц е с с о в ............................................ 69 § 2. Условия сущес