Линейная алгебра в примерах и задачах

Автор(ы)

Пантелеев А.В, Бортаковский А.С

Год

2005

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Линейная алгебра в примерах и задачах Год выпуска : 2005 Автор : Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Жанр : Учеб. пособие Издательство : ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2005 Серия : Прикладная математика для ВТУЗов ISBN : 5-06-004138-7; 978-5-06-004138-5 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы Количество страниц : 591 Описание : Изложены основные понятия, теоремы и методы решения задач по всем разделам курса: матрицы и определители, системы линейных алгебраических уравнений, функциональные матрицы и функции векторного аргумента, многочленные матрицы и функции от матриц, линейные пространства и линейные отображения, численные методы. В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения с ответами. Для студентов технических вузов. Очень много подробных решений!!!! Содержание ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 Введение 9 8.1. Множества и операции над ними 9 8.2. Основные алгебраические структуры 11 8.2.1. Арифметические операции и их свойства 11 8.2.2. Бинарные операции и их свойства 15 8.2.3. Группы, кольца, поля 18 8.3. Поле комплексных чисел 25 8.4. Кольцо многочленов 29 В.З. Аксиоматические построения и логические рассуждения 38 Глава 1. Матрицы и действия над ними 46 1.1. Числовые матрицы 46 1.2. Линейные операции над матрицами 48 1.2.1. Сложение матриц 48 1.2.2. Умножение матрицы на число 49 1.3. Умножение матриц 50 1.3.1. Определение произведения матриц 50 1.3.2. Свойства умножения матриц : 54 1.3.3. Умножение матриц на столбцы и строки единичной матрицы 57 1.3.4. Степень матрицы 59 1.4. Транспонирование и сопряжение матриц 62 1.4.1. Транспонирование матриц 62 1.4.2. Сопряжение матриц 65 1.4.3. След матрицы 68 1.5. Блочные (клеточные) матрицы 70 1.5.1. Блочные матрицы и операции над ними 70 1.5.2. Кронекеровские произведение и сумма матриц 74 1.6. Элементарные преобразования матриц 75 1.6.1. Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду 75 1.6.2. Элементарные преобразования как умножения матриц 83 1.6.3. Нахождение элементарных преобразующих матриц 91 Глава 2. Определители 99 2.1. Индуктивное определение 99 2.2. Формула разложения определителя по элементам строки (столбца) 102 2.3. Свойства определителей 104 2.3.1. Основные свойства определителей 104 2.3.2. Формула полного разложения определителя 108 2.3.3. Формула Лапласа 1Ю 2.3.4. Определитель произведения матриц И2 2.4. Методы вычисления определителей 115 2.4.1. Применение элементарных преобразований 115 2.4.2. Метод рекуррентных уравнений 121 Глава 3. Ранг матрицы 128 3.1. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) матрицы 128 3.2. Ранг матрицы 131 3.2.1. Базисный минор матрицы 131 3.2.2. Теоремы о базисном миноре и о ранге матрицы 133 3.3. Методы вычисления ранга матрицы 138 3.3.1. Метод окаймляющих миноров 138 3.3.2. Метод Гаусса 140 3.4. Ранг системы столбцов (строк) 143 Глава 4. Обратная матрица 149 4.1. Определение, существование и единственность обрат