Числовые системы: основания алгебры и анализа

Автор(ы)

Феферман С

Год

1971

Язык

rus

Теги

Математика физика

Аннотация

Числовые системы: основания алгебры и анализа Год выпуска : 1971 Автор : Феферман С. Жанр : Монография Язык : Русский Издательство : Наука. Главная редакция физико-математической литературы Формат : DjVu Качество : OCR с ошибками Количество страниц : 449 Описание : Теория числовых систем лежит в основе всех математических курсов, читаемых сейчас в высших учебных заведениях, и входит в программу курсов алгебры, математического анализа. вычислительной математики и пр. Каждый лектор при этом выбирает из обширного материала то, что ему кажется наиболее важным, излагает его со своей точки зрения, иллюстрируя на классическом материале нужные ему идеи и конструкции. Естественно, что никакой цельной картины при этом, как правило, не возникает. Этот пробел частично будет восполнен предлагаемым переводом книги Фефермана "Числовые системы". О содержании книги вполне можно судить по подробному оглавлению. Вначале автор излагает элементы математической логики, наивной теории множеств вплоть до возникновения парадоксов. Затем выбирается некоторая система аксиом теории множеств (она приводится полностью в добавлении I), лежащая в основе всего дальнейшего изложения. Аксиоматическое изложение обычно перегружается формальными выкладками, затрудняющими чтение. Автор, на мой взгляд, удачно избегает этого, вместе с тем сохраняя достаточную строгость, и всюду заботится о логической обоснованности каждого нового шага, каждого введения нового понятия, стараясь заблаговременно подготовить читателя к этому. Автор также показывает важность полученных результатов, мотивирует необходимость изучения возникающих вопросов и, наконец, не только знакомит читателя с некоторым кругом идей и методов, но и старается развивать у него определенные навыки творческого мышления, навыки в решении задач. Перечисленные методические достоинства наряду с несомненными научными позволяют рекомендовать книгу в качестве учебного пособия для физико-математических школ, для студентов младших курсов педагогических вузов и университетов. Без сомнения, она должна заинтересовать также учителей математики школ и преподавателей математики высших учебных заведений. Содержание Предисловие редактора 7 Предисловие 9 Глава 1 Логические предпосылки 11 1.1. Введение 11 Математический метод A3). 1.2. Логика 15 Математические утверждения и их строение A5). Существование A8). Логические связки B1). Глава 2 Теоретико-множественные предпосылки 25 2.1. Множества 25 Множества как абстракции от условий B5). Расширение понятия множества B8). Тождество и включение C1). Некоторые особенные множества C3). 2.2. Алгебра множеств 37 Пересечение, объединение и дополнение C7). Основные законы алгебры множеств D1). Расширение понятий пересечения и объединения D5). 2.3. Отношения и функции 47 Отношения как абстракции от условий D7). Упорядоченные пары и декартовы произведения D9). Область определения, область значений, инверсия E1). Тернарные (и т. д.) отношения E4). Операции над отношениями, композиция E5). Специальные виды