Коммутативная алгебра (в 2-х томах)

Автор(ы)

Зарисский О, Самюэль П

Год

1963

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Коммутативная алгебра (в 2-х томах) Год выпуска : 1963 Автор : Зарисский О., Самюэль П. Жанр : Монография, учебное пособие Язык : Русский Издательство : Издательство иностранной литературы Формат : DjVu Качество : OCR без ошибок Количество страниц : 379 (I том) + 444 (II том) Описание : За последние десятилетия под влиянием ряда разделов современной математики, таких, как алгебраическая геометрия и другие, интенсивно развивалась теория коммутативных колец и полей. Данным разделом алгебры и посвящена эта обстоятельная монография. Изложение открывается основными понятиями современной алгебры (группы, кольца и поля), начиная от самых первоначальных сведений до основной теоремы теории Галуа. Остальная часть первого тома монографии посвящена общей теории коммутативных колец и охватывает наряду с классическими результатами многие факты, найденные и самые последние годы и освещавшиеся до сих пор лишь в журнальных статьях. Во втором томе подробно исследуются кольца специальных типов: кольца нормировании, кольца полиномов и степенных рядов и локальные кольца. Книга может служить учебным пособием и основой для специальных курсов по важным разделам современной алгебры и предполагает очень малую предварительную подготовку. Содержание - I том От редактора перевода 5 Предисловие 7 Глава I. Вводные понятия 11 § 1. Бинарные операции 11 § 2. Группы 13 § 3. Подгруппы 15 § 4. Абелевы группы 17 § 5. Кольца 18 § 6. Кольца с единицей 19 § 7. Степени и кратные 20 § 8. Поля 21 § 9. Под кольца и под поля 21 § 10. Преобразования и отображения 23 §11. Гомоморфизмы групп 25 § 12. Гомоморфизмы колец 28 § 13. Отождествление колец 31 § 14. Области с однозначным разложением на множители 33 § 15. Евклидовы области 35 § 16. Полиномы от одной неизвестной 37 § 17. Кольца полиномов 40 § 18. Полиномы от нескольких неизвестных 47 § 19. Поля частных и полные кольца частных 56 § 20. Кольца частных относительно мультипликативных систем 61 § 21. Векторные пространства 64 Глава II. Элементы теории полей 71 § 1. Расширения полей 71 § 2. Алгебраические величины 71 § 3. Алгебраические расширения 76 § 4. Характеристика поля 78 § 5. Сепарабельные и несепарабельные алгебраические расширения 81 § 6. Поля разложения и нормальные расширения 89 § 7. Основная теорема теории Галуа 99 § 8. Поля Галуа 101 § 9. Теорема о примитивном элементе 103 § 10. Характеристические полиномы поля. Нормы и следы 105 §11. Дискриминант 112 § 12. Трансцендентные расширения 115 § 13. Сепарабельно порождаемые поля алгебраических функций 122 § 14. Алгебраически замкнутые поля 127 § 15. Линейная свобода и сепарабельность 130 § 16. Порядок несепарабельности поля алгебраических функций 135 § 17. Дифференцирования 142 Глава III. Идеалы и модули 156 § 1. Идеалы и модули 156 § 2. Операции над подмодулями 160 § 3. Операторные гомоморфизмы и фактормодули 162 § 4. Теоремы об изоморфизме 165 § 5. Гомоморфизмы кольца и факторкольца 166 § 6. Порядок подмножества модуля 169 § 7. Операции над идеалами 171 § 8. Простые и макси