Векторный анализ (изд. 2-е)

Автор(ы)

Фиников С.П

Год

1932

Язык

rus

Теги

Математика физика

Аннотация

Векторный анализ (изд. 2-е) Год выпуска : 1932 Автор : Фиников С.П. Издательство : Государственное технико-теоретическое издательство Язык: Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы Количество страниц : 245 Описание : Основные идеи векторного анализа имеются у двух оригинальных математиков: Грассмана (Grossman, 1809—1877 гг., Штеттин в Германии) и Гамильтона (Hamilton, 1805—1865 гг., Дублин в Ирландии). Грассман выпустил в двух изданиях (1834—1861 гг) основной труд "Ausdehnungslehrea". В первом издании он ограничился только словесным изложением своих принципов без формул; во втором он рассматривает сразу пространство п измерений. Он рассматривает отрезки, т:е. части прямой, „плоскиевеличины", т.е. части плоскости, части пространства (объем) и т. д. Исходя из точки, определяемой п координатами, он последовательно двумя точками определяет отрезок, тремя—часть плоскости и т. д. Он дает своеобразное исчисление отрезков, площадей, объемов. Основное учение Гамильтона изложено в его "Lectures on Quaternions" (Дублин, 1853 и Лондон, 1866). Он строит комплексное число с четырьмя независимыми единицами. Если откинуть первую действительную часть его как скаляр, то мы будем иметь в нем полное подобие вектора с тремя компонентами. Произведение двух векторных (мнимых) частей комплексного числа будет опять содержать и действительную часть и векторную. Первая составит внутреннее произведение векторов, а вторая—внешнее произведение. Наконец, у Гамильтона мы встречаем достаточно развитое понятие векторного поля под видом кватерниона как функции точки, и именно ему принадлежит введение оператора „набла" . Как учение Грассмана, так и гиперкомплексные числа Гамильтона завоевали себе нескольких горячих сторонников, но оставались чужды широким кругам математиков. Введение векторов в обиход науки, несомненно, было вызвано потребностями физики. В сущности уже Стевин (Stevin) около 1600 г. пользовался изображением сил в виде отрезков, высказывая принцип параллелограмма сил. Столетие спустя Ньютон (Newton) в своей второй аксиоме движения, утверждая, что сила и ускорение всегда одинаково направлены, тоже в сущности говорит о векторах. Вся последующая аналитическая механика строится на этом понятии, хотя обычно механики говорят отдельно о трех компонентах вектора. Развитие в XIX в. учения о потенциале создало целый ряд теорем потенциального поля, но более всего содействовало развитию векторного анализа учение об электричестве и магнетизме. Слово „поле" впервые встречается у В. Томсона (W. Thomson) в учении о магнетизме. Учение Максвелла (Maxwell, "Treatise on Electricity and Magnetisma", 1873) было первой большой теорией, изложенной целиком в векторной форме. С тех пор элементы векторного анализа нашли себе прочное место в курсах электричества. Гиббс (I. W. Gibbs, 1881) в Америке, Хивизайд (Heaviside, 1894) в Англии, А. Фёппль (A. Foppl, 1894) в Германии выпускают в разных формах элементы векторной алгебры и анализа в приложениях к своим курсам электрич