Топосы. Категорный анализ логики

Автор(ы)

Голдблатт Р

Год

1983

Издательство

Мир

Язык

rus

Библиографическая ссылка

М.: Мир, 1983. —488 с.

Теги

Математика Философия

Аннотация

Р. Голдблатт Топосы. Категорный анализ логики Год выпуска : 1983 Автор : Голдблатт Р. Жанр : философия, логика, математика Издательство : Москва "Мир" Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы Язык : Русский Количество страниц : 487 Описание : Предесловие редактора перевода Книга Голдблатта знакомит читателя с элементами категорной логики — нового ответвления математической науки,развившегося на стыке теории категорий, алгебраической геометрии и математической логики. Несмотря на малый свой возраст эта бурно развивающаяся область довольно хорошо отражена в мировой математической литературе, однако на русском языке она практически не представлена. Поэтому следует сказать несколько слов о категорной логике вообще. В конце 50-х — начале 60-х годов была обнаружена связь между формальными аксиоматическими теориями (или дедуктивными системами) и категориями. Ламбек на некоторых примерах показал, как исчисление или дедуктивную систему можно превратить в категорию, морфизмы которой определяются выводами в исчислении. Отношение равенства между морфизмами задается некоторым отношением эквивалентности на выводах. Это открыло путь для приложений в теории категории методов, разработанных в теории доказательств и, наоборот, сделало возможным использование в теории доказательств категорного языка и категорных идей. Ловер выдвинул несколько другой взгляд. Он предложил рассматривать формальные теории как категории, морфизмы которых определяются термами и формулами, а композиция морфизмов задается с помощью операции подстановки терма вместо свободных переменных. Выводимые в формальной теории формулы задают отношение равенства между морфизмами. Взгляд Ловера на теорию как на определенного сорта категорию позволил шире поставить вопрос о моделях данной теории. В классической теории рассматриваются модели, которые с категорной точки зрения являются функторами, сохраняющими дополнительную категорную структуру, из категории, соответствующей данной формальной теории, в категорию всех множеств. Новый подход основан на возможности рассматривать вместо категории множеств какую-нибудь другую категорию, обладающую требуемыми свойствами. Очевидно, этот подход расширяет возможности метода моделирования,поскольку моделированию могут подвергнуться глубинные понятия, не затрагиваемые в классической теории моделей. Категорный подход к моделям как определенного рода функторам дает единый взгляд на понятие модели. Согласно ему классическое понятие модели и понятие модели для интуиционистских теорий, введенное Крипке, различаются только категорией, в которой принимает значения функтор. На других аспектах категорной логики мы останавливаться не будем, так как они освещены автором в его предисловии и введении. Топосы, которым посвящена настоящая книга, — это категории, обладающие определенными свойствами. С точки зрения ловеровского подхода они являются категориями, которые соответствуют формальным системам, получаемым присоединением к теории типов с интуиционистской логи