Теория матриц

Автор(ы)

Гантмахер Ф.Р

Год

1967

Язык

rus

Теги

Математика Программирование физика

Аннотация

Теория матриц Год выпуска : 1967 Автор : Гантмахер Ф.Р. Жанр : Учебное пособие для вузов Язык : Русский Издательство : Наука Формат : DjVu Качество : OCR без ошибок Количество страниц : 576 Описание : Книга посвящена матричному исчислению. В ней наряду с собственно теорией матриц имеется изложение ряда математических проблем, решение которых достигается применением развитой матричной техники. Большое внимание уделяется вопросам интегрирования и проблеме устойчивости систем дифференциальных уравнений. Для студентов старших курсов и аспирантов (математиков, механиков, физиков и др.), а также для математиков, программистов, механиков, физиков и инженеров, использующих матричный математический аппарат. Содержание Предисловие автора к первому изданию 7 Предисловие редактора ко второму издания 10 ЧАСТЫ ОСНОВЫ ТЕОРИИ Глава I. Матрицы и действия над ними 13 § 1. Матрицы. Основные обозначения 13 § 2. Сложение и умножение прямоугольных матриц 15 § 3. Квадратные матрицы 24 § 4. Ассоциированные матрицы. Мниоры обратной матрицы 30 § 5. Обращение прямоугольных матриц. Псевдообратная матрица 32 Глава II. Алгоритм Гаусса и некоторые его применения 41 § 1. Метод исключения Гаусса 41 § 2. Механическая интерпретация алгоритма Гаусса 45 § 3. Детерминантное тождество Сильвестра 47 § 4. Разложение квадратной матрицы на треугольные множители 49 § 5. Разбиение матрицы на блоки. Техника оперирования с блочными 55 матрицами. Обобщенный алгоритм Гаусса Глава III. Линейные операторы в н-мериом векторном пространстве 65 § 1. Векторное пространство 65 § 2. Линейный оператор, отображающий «-мерное пространство в т- 70 мерное § 3. Сложение и умножение линейных операторов 71 § 4. Преобразование координат 73 § 5. Эквивалентные матрицы. Ранг оператора. Неравенства Сильвестра 74 § 6. Линейные операторы, отображающие «-мерное пространство само в 79 себя § 7. Характеристические числа и собственные векторы линейного 82 оператора § 8. Линейные операторы простой структуры 84 Глава IV. Характеристический и минимальный многочлены матрицы 87 § 1. Сложение и умножение матричных многочленов 87 § 2. Правое и левое деление матричных многочленов. Обобщенная теорема 89 Безу § 3. Характеристический многочлен матрицы. Присоединенная матрица 92 § 4. Метод Д. К. Фаддеева одновременного вычисления коэффициентов 96 характеристического многочлена и присоединенной матрицы § 5. Минимальный многочлен матрицы 98 Глава V. Функции от матрицы 103 § 1. Определение функции от матрицы 103 § 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа—Сильвестра 108 § 3. Другие формы определения j(A~). Компоненты матрицы^! 111 § 4. Представление функций от матриц рядами 115 § 5. Некоторые свойства функций от матриц 119 § 6. Применение функций от матрицы к интегрированию системы 124 линейных дифференциальных; уравнений с постоянными коэ ффициеитами § 7. Устойчивость движения в случае линейной системы 130 Глава VI. Эквивалентные преобразования многочленных матриц. 135 Аналитическая теория элементарных делителей § 1. Элементарные п