Элементарная теория вероятностей (в 3-х частях)

Автор(ы)

Савельев Л.Я

Год

2005

Язык

rus

Аннотация

Элементарная теория вероятностей (в 3-х частях) Год выпуска : 2005 Автор : Савельев Л.Я. Жанр : Учебное пособие для вузов Язык : Русский Издательство : Новосибирск: Новосибирский государственный университет ISBN : 5-94356-274-5 Формат : DjVu Качество : OCR с ошибками Описание : Первая часть книги посвящена теории. В ней сначала подробно описываются конечные вероятностные пространства. Чтобы читать ее, достаточно уметь оперировать с конечными суммами и произведениями. Переход к счетным пространствам требует знакомства с рядами. В непрерывных пространствах нужны интегралы. Теоретические выводы поясняются большим количеством примеров. Задачи с решениями составляют вторую часть книги. Там повторяются основные определения и формулы. Это позволяет при желании читать вторую часть независимо от первой. Содержание первой части 1. Конечные вероятностные пространства 5 1.1. Элементарная вероятность 5 1.2. Вероятность и среднее 7 1.3. Свойства среднего 12 1.4. Дисперсия 17 1.5. Корреляционная теория 25 1.6. Распределения 33 1.7. Информация и энтропия 44 1.8. Условные средние и вероятности 60 1.9. Формулы полной вероятности и Байеса ... 71 1.10. Закон больших чисел 74 1.11. Экспоненциальные полиномы 78 1.12. Экспоненциальные неравенства 85 2. Дискретные вероятностные пространства 91 2.1. Элементарная вероятность 91 2.2. Вероятность и среднее 94 2.3. Свойства среднего 98 2.4. Дисперсия 102 2.5. Корреляционная теория 107 2.6. Распределения 109 2.7. Информация и энтропия 112 2.8. Условные средние и вероятности 112 2.9. Формулы полной вероятности и Байеса ... 117 2.10. Усиленный закон больших чисел 119 3. Непрерывные вероятностные пространства 126 3.1. Плотность 126 3.2. Вероятность и среднее 131 3.3. Свойства среднего 133 3.4. Дисперсия 134 3.5. Корреляционная теория 137 3.6. Функция распределения 140 3.7. Случайные векторы 141 3.8. Условные средние и вероятности 141 3.9. Классические предельные теоремы 144 Литература 152 Алфавитный указатель 154 В книге много примеров. Задачи с решениями составляют вторую часть книги. Там повторяются основные определения и формулы. Это позволяет при желании читать вторую часть независимо от первой. Книга может быть полезна для изучающих теорию вероятностей и для имеющих дело с ее элементарными приложениями. Содержание второй части Задачи 5 1. Конечные вероятностные модели 5 1.1. Свойства вероятности 5 1.2. Условная вероятность 23 1.3. Независимость и зависимость 34 1.4. Разные задачи 40 2. Случайные переменные 62 2.1. Среднее и дисперсия 62 2.2. Закон больших чисел 72 3. Разные задачи 83 3.1. Задача о разорении игрока 83 3.2. Задача о спичечных коробках 89 3.3. Задача о длине случайной ломаной 93 3.4. Задача о планировании эксперимента .... 100 3.5. Задача об анализе крови 106 3.6. Задача о наибольшей дисперсии 110 3.7. Двоичные марковские последовательности . 113 3.8. Случайное блуждание по плоской решетке . 123 Приложение 126 1. Числа 126 1.1. Натуральные числа 127 1.2. Целые числа 127 1.3. Рациональные числа 128 1.4. В