С*-алгебры и их представления

Автор(ы)

Диксмье Ж

Год

1974

Язык

rus

Теги

Математика физика

Аннотация

С*-алгебры и их представления Год выпуска : 1974 Автор : Диксмье Ж. Жанр : Высшая математика, алгебра Издательство : М.: Наука Язык: Русский (перевод с французского) Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы Количество страниц : 402 Описание : В книге излагаются основы теории алгебр операторов в гильбертовом пространстве и рассматриваются приложения этой теории к изучению представлений групп; в качестве Добавления приведена сводка результатов предыдущей монографии того же автора о теории алгебр фон Неймана. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников в области математики и физики. Из предисловия редактора русского издания А.А. Кириллова: Теория С*-алгебр, которой посвящена книга Ж. Диксмье, — это наиболее развитая и богатая приложениями часть теории нормированных колец. Она давно уже стала привычным аппаратом не только для математиков различных специальностей, но и для физиков-теоретиков. Современное изложение квантовой механики, теории поля, статистической физики немыслимо без свободного владения теорией С*-алгебр и их представлений. В последние 10—15 лет в этой теории получены новые сильные результаты. Самым важным из них, на мой взгляд, является теорема о совпадении трех классов С*-алгебр, выделенных в разное время разными авторами: 1) алгебры типа I в смысле фон Неймана —Диксмье; 2) GCR-алгебры в смысле Капланского; 3) алгебры с гладким двойственным объектом в смысле Макки. Этот результат был получен совместными усилиями целого ряда математиков. Наиболее существенный вклад был сделан Ж. Диксмье, Дж. Феллом, Дж. Глиммом, И. Капланским и Ш. Сакаи. Подробное и систематическое изложение теории операторных алгебр, включающее этот результат, имеется только в книге Диксмье. Кроме того, здесь впервые дается достаточно детальное изложение ряда других вопросов (некоммутативный аналог теоремы Стоуна — Вейерштрасса, структурная теория С*-алгебр, некоторые приложения к теории представлений групп). Несомненным достоинством книги является обширная библиография, содержащая практически все интересные работы по теории операторных алгебр до 1969 г. Кроме того, в приложении к книге перечислены все существенные результаты предыдущей монографии автора «Алгебры операторов в гильбертовом пространстве (алгебры фон Неймана)». Это избавляет читателя от необходимости пользоваться другими источниками и делает книгу своеобразной «энциклопедией теории операторных алгебр». Следует отметить также продуманное построение книги, чрезвычайно четкий и ясный стиль автора. К сожалению, в книгу не вошли некоторые последние достижения теории операторных алгебр. В частности, в ней отсутствует модулярная теория Томита и геометрическая теория состояний. В русский перевод добавлены ссылки на соответствующую литературу. Перевод книги осуществлен со второго французского издания. Мы не пытались дать в переводе столь же подробную библиографию за 1970—1974 годы, какая приведена автором до 1969 г. Помимо большой работы это потребовало бы и дополнительного о