Основы математического анализа (2 части)

Автор(ы)

Фихтенгольц Г.М

Год

2008

Язык

rus

ISBN

978-5-9511-0010-8

Теги

Математика физика

Аннотация

Основы математического анализа Год издания : 2008-2015 Автор : Фихтенгольц Г.М. Жанр или тематика : Высшая математика Издательство : Лань ISBN : 978-5-9511-0010-8 (общий), 978-5-8114-0190-1 (ч. 1), 978-5-8114-0191-8 (ч. 2) Язык : Русский Формат : PDF Качество : Отсканированные страницы Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 440+465 Описание : ___ Учебник отличается систематическим и строгим изложением основ математического анализа. Материал излагается в логической последовательности и сопровождается примерами, облегчающими процесс усвоения теоретических положений курса. Автор уделяет особое внимание прикладному значению анализа как в самой математике, так и в смежных областях знания — в физике, механике и технике. ___ Учебник предназначен для студентов первого и второго курсов высших технических учебных заведений и университетов. Примеры страниц Оглавление Часть 1 Предисловие 11 ГЛАВА 1 ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА 15 § 1. Множество вещественных чисел и его упорядочение 15 § 2. Арифметические действия над вещественными числами 27 § 3. Дальнейшие свойства и приложения вещественных чисел 31 ГЛАВА 2 ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 37 § 1. Понятие функции 37 § 2. Важнейшие классы функций 49 ГЛАВА 3 ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ 59 § 1. Предел функции 59 § 2. Теоремы о пределах 78 § 3. Монотонная функция 92 § 4. Число е 98 § 5. Принцип сходимости 104 § 6. Классификация бесконечно малых и бесконечно больших величин 110 ГЛАВА 4 НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 117 § 1. Непрерывность (и разрывы) функции 117 § 2. Свойства непрерывных функций 128 ГЛАВА 5 ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 140 § 1. Производная и ее вычисление 140 § 2. Дифференциал 161 § 3. Производные и дифференциалы высших порядков 168 ГЛАВА 6 ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 177 § 1. Теоремы о средних значениях 177 § 2. Формула Тейлора 183 ГЛАВА 7 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ 195 § 1. Изучение хода изменения функции 195 § 2. Наибольшее и наименьшее значения функции 207 § 3. Раскрытие неопределенностей 210 ГЛАВА 8 ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 217 § 1. Основные понятия 217 § 2. Непрерывные функции 234 ГЛАВА 9 ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 243 § 1. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных 243 § 2. Производные и дифференциалы высших порядков 259 § 3. Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения 268 ГЛАВА 10 ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ) 279 § 1. Неопределенный интеграл и простейшие приемы его вычисления 279 § 2. Интегрирование рациональных выражений 296 § 3. Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы 304 § 4. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические и показательную функции 308 § 5. Эллиптические интегралы 316 ГЛАВА 11 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 320 § 1. Определение и условия существования определенного интеграла 320 § 2. Свойства определенных интегралов 329 § 3. Вычисление и преобразование определенных интегралов 338 § 4. Приближенное вычисление интегралов