Основы тензорного анализа и механика сплошной среды
- Автор(ы)
- Горшков А.Г, Тарлаковский Д.В, Рабинский Л.Н
- Год
- 2000
- Издательство
- Наука
- Язык
- rus
- ISBN
- 5-02-002494-5
- Библиографическая ссылка
- М.: Наука, 2000. - 214 с.
- Теги
- Математика физика
Аннотация
Основы тензорного анализа и механика сплошной среды Год : 2000 Автор : Горшков А.Г., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Издательство : Наука ISBN : 5-02-002494-5 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 216 Описание : Учебник состоит из двух частей: тензорного исчисления и механики сплошной среды. В первой части рассмотрена алгебра тензоров на линейных пространствах и пространствах с квадратичной метрикой. Даны основные понятия об инвариантах. Тензорный анализ строится в произвольных точечных евклидовых пространствах с частичным использованием теории римановых пространств. Во второй части на основе аппарата тензорного анализа в произвольных криволинейных системах координат излагаются основные разделы механики сплошной среды: теория деформаций и напряжений, термодинамика, замкнутые системы и постановка соответствующих начально-краевых задач. Дается обоснование линеаризованных моделей. Приводятся примеры классических моделей сплошных сред. Для студентов вузов, изучающих механику сплошных сред и ее разделы, а также аспирантов соответствующего профиля. Примеры страниц Оглавление Предисловие 5 ЧАСТЬ I ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ Глава 1. Тензоры на линейных пространствах 7 § 1.1. Линейное пространство и сопряженное пространство 7 § 1.2. Взаимные базисы. Контравариантные и ковариантные век- торы 9 § 1.3. Тензорное произведение линейных пространств 12 § 1.4. Базнс в тензорном произведении. Координаты тензора 13 § 1.5. Тензоры высших рангов. Произведение тензоров 20 § 1.6. Полилинейные формы и нх тензоры 25 § 1.7. Симметрирование и альтернирование 26 § 1.8. Свойства косых форм. Дискриминантный тензор 31 Глава 2. Тензоры в нрострвнствах с кввдрвтичной метрикой 36 § 2.1. Скалярное произведение и метрическая форма 36 § 2.2. Тензоры в пространствах с квадратичной метрикой 38 § 2.3. Объем и дискримннантиый тензор в евклидовом прост- ранстве. Векторное произведение 44 Глава 3. Тензорный вналнз 48 § 3.1. Аффинное пространство 48 § 3.2. Изоморфизм аффинных пространств. Тензорное поле 50 § 3.3. Точечное евклидово пространство. Криволинейные коор- динаты 51 § 3.4. Ковариантное дифференцирование 56 § 3.5. Свойства ковариантных производных 60 § 3.6. Свойства символов Кристоффеля 62 § 3.7. Условия евклидовости пространства 64 § 3.8. Дифференциальные операторы и интегральные теоремы ... 69 § 3.9. Ортогональные координаты. Физические компоненты тен- зора 73 Глава 4. Инварианты тензора 76 § 4.1. Определение инвариантов 76 § 4.2. Главные направления и главные значения тензора 77 3 § 4.3. Тензорная поверхность 80 § 4.4. Специальные тензоры второго ранга 82 ЧАСТЫ1 МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ Глава 5. Кинематика и теория деформаций 86 § 5.1. Методы описания движения сплошной среды 86 § 5.2. Тензоры деформаций 93 § 5.3. Механический смысл компонент тензоров деформаций 98 § 5.4. Инварианты тензоров деформаций 104 § 5.5. Связь тензоров деформаций с вектором перемещений ПО § 5.6