Ошемков А.А., Попеленский Ф.Ю., Тужилин А.А., Фоменко А.Т., Шафаревич А.И. - Курс наглядной геометрии и топологии, 2-е издание

Год

2016

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Курс наглядной геометрии и топологии, 2-е издание Год издания : 2016 Автор : Ошемков А.А., Попеленский Ф.Ю., Тужилин А.А., Фоменко А.Т., Шафаревич А.И. Жанр или тематика : Высшая геометрия Издательство : Ленанд ISBN : 978-5-9710-2406-4 Серия : Классический учебник МГУ Язык : Русский Формат : PDF Качество : Отсканированные страницы Интерактивное оглавление : Нет Количество страниц : 352 Описание : Книга основана на курсе лекций, которые с 2012 года читаются студентам механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Этот курс лекций новый, в нем рассматриваются глубокие и важные вопросы, допускающие вместе с тем наглядное представление и неформальное обсуждение. Сохраняя высокий уровень строгости, авторы старались также не упускать возможности показать красоту и наглядность обсуждаемых геометрических идей и конструкций. Книга предназначена студентам механико-математических специальностей университетов, но при этом довольно большая часть материала доступна широкому кругу читателей, в том числе учащимся старших классов. Примеры страниц Оглавление Введение Элементы теории графов Основные понятия теории графов Эйлеровы графы Гамильтоновы графы Литература к главе Упражнения к главе Элементы топологии Топологические пространства и непрерывные отображения База окрестностей Непрерывные отображения Открытые множества и непрерывные отображения Топология и топологические пространства Индуцированная топология Гомеоморфизм Линейная связность Компактность Литература к главе Упражнения к главе Теорема Жордана Теорема Жордана Ломаные и теорема Жордана Доказательство теоремы Жордана для ломаных Реализация пункта Реализация пункта Реализация пункта Реализация пункта Литература к главе Упражнения к главе Приложения теоремы Жордана. Плоские графы Геометрические графы Плоские и планарные графы Формула Эйлера для плоских графов Планарные графы. Критерий Понтрягина-Куратовского Литература к главе Упражнения к главе Многогранники Многоугольники Многогранные поверхности. Определение многогранников Графы, связанные с многогранными поверхностями Выпуклые многогранники Формула Эйлера для многогранников Правильные многогранники Теорема о “еже” выпуклого многогранника Литература к главе Упражнения к главе Элементы сферической геометрии Сферические фигуры Выпуклые сферические многоугольники Эйлеровы многоугольники Сферические треугольники Расстояние на сфере Окружности на сфере Теоремы о сферических треугольниках Литература к главе Упражнения к главе Жесткие и изгибаемые многогранники Тригонометрическая лемма Коши Многогранники с одинаковой структурой границы Теорема Коши о жесткости выпуклых многогранников Изгибаемые многогранники Литература к главе Упражнения к главе Равновеликость и равносоставленность. Третья проблема Гильберта Критерий равносоставленности многогранников Примеры вычисления инвариантов Дена Некоторые следствия из теоремы Дена Доказательство теоремы Дена Решение Третьей проблемы Гильберта Дальнейшее развитие Литература к главе Уп