Задачи по линейной алгебре и геометрии
- Автор(ы)
- Гайфуллин А.А, Пенской А.В, Смирнов С.В
- Год
- 2014
- Издательство
- МЦНМО
- Язык
- rus
- ISBN
- 978-5-4439-2200-3
- Библиографическая ссылка
- М.: МЦНМО, 2014. 150 с.
- Теги
- Математика физика
Аннотация
Задачи по линейной алгебре и геометрии Год издания : 2014 Автор : Гайфуллин А.А., Пенской А.В., Смирнов С.В. Жанр или тематика : Практикум по высшей математике Издательство : МЦНМО ISBN : 978-5-4439-2200-3 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 150 Описание : ___ Данное пособие содержит подробные решения типовых задач курса линейной алгебры и геометрии, читаемого на мехмате МГУ им. М. В. Ломоносова. Для студентов естественнонаучных специальностей, в первую очередь физико-математических. Примеры страниц Оглавление Предисловие 6 Глава 1. Линейные пространства 8 1.1. Определение линейного пространства 8 1.2. Линейная зависимость 11 1.3. Базис, размерность, координаты 14 1.4. Линейные подпространства 18 1.5. Сумма и пересечение подпространств 25 1.6. Линейные функции и отображения 30 1.7. Аффинные пространства 32 Глава 2. Линейные операторы 40 2.1. Матрица линейного оператора 40 2.2. Ядро и образ линейного оператора 43 2.3. Собственные значения и собственные векторы 44 2.4. Жорданова форма 46 2.5. Функции от матриц 57 2.6. Инвариантные подпространства 59 Глава 3. Билинейные и квадратичные функции 64 3.1. Элементарные свойства билинейных и квадратичных функций 64 3.2. Приведение кв. формы к нормальному виду невырожденными преобр. 65 3.3. Кососимметрические билинейные и эрмитовы полуторалинейные функции 71 Глава 4. Евклидовы и эрмитовы пространства 75 4.1. Элементарные свойства скалярного произведения 75 4.2. Ортогональные системы векторов 77 4.3. Матрица Грама и n-мерный объём 85 4.4. Ортогональные проекции, расстояния и углы 88 4.5. Геометрия аффинных евклидовых пространств 93 4.6. Симплексы 100 4.7. Метод наименьших квадратов и интерполяция функций 102 Глава 5. Линейные операторы в евклидовых и эрмитовых пространствах 108 5.1. Сопряжённые операторы 108 5.2. Самосопряжённые операторы 110 5.3. Ортогональные и унитарные операторы 115 5.4. Кососимметрические операторы 125 5.5. Полярное разложение 129 Глава 6. Квадратичные формы в евклидовом пространстве 132 6.1. Приведение кв. формы к каноническому виду ортогональными преобр. 132 6.2. Приведение пары ква. форм к каноническому виду 135 Глава 7. Тензоры 140 7.1. Основные свойства тензоров 140 7.2. Операции над тензорами 144 Литература 149