Начальный курс топологии в листочках: задачи и теоремы
- Автор(ы)
- Вербицкий М.С
- Год
- 2017
- Издательство
- МЦНМО
- Язык
- rus
- ISBN
- 978-5-4439-1036-9
- Библиографическая ссылка
- М.: МЦНМО, 2017. –– 352 с.
- Теги
- Математика Экономика
Аннотация
Начальный курс топологии в листочках: задачи и теоремы Год издания : 2017 Автор : Вербицкий М.С. Жанр или тематика : Учебное пособие Издательство : М.: МЦНМО ISBN : 978-5-4439-1036-9 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 352 Тираж : 1500 экз. Описание : Книга написана по материалам лекций, прочитанных в Независимом московском университете и на факультете математики Высшей школы экономики, и состоит из записок лекций и упражнений, предлагавшихся студентам. В курс включены результаты общей топологии, широко применяемые в анализе и геометрии. Для удобства читателя приводятся необходимые понятия и результаты теории категорий и теории множеств. Книга заканчивается начальными главами гомотопической топологии (накрытия, фундаментальная группа). Теоретический материал курса изложен как в лекциях, так и в упражнениях, которые можно изучать независимо от лекций. Примеры страниц Оглавление Введение 11 Краткое описание 11 Матклассы: обучение по листочкам 13 Как читать эту книгу 16 Часть I. Основания математики Глава 1. Основания математики 21 1.1. О математической строгости 21 1.2. О формальном методе 22 1.3. Теория множеств и ее аксиоматизация 25 1.4. Терминология и библиография 28 Глава 2. Основные понятия теории множеств 29 2.1. Обозначения теории множеств 29 2.2. Соответствия и отображения 30 2.3. Отношения эквивалентности 32 2.4. Аксиоматическая теория множеств 33 2.5. Терминология и библиография 36 Глава 3. Кардиналы и теорема Кантора 39 3.1. Теорема Кантора –– Бернштейна –– Шрёдера 39 3.2. Мощность множества 40 3.3. Счетные множества 41 3.4. Диагональный метод Кантора 42 3.5. Континуум-гипотеза 44 3.6. Замечания 45 Глава 4. Аксиома выбора и ее приложения 47 4.1. Сечение отображения 47 4.2. Аксиоматическая теория множеств 47 4.3. Аксиома выбора и ее конкуренты 49 4.4. Вполне упорядоченные множества 52 4.5. Лемма Цорна и теорема Цермело 55 Часть II. Топология в задачах Листок 1. Метрические пространства и норма 61 1.1. Метрические пространства, выпуклые множества, норма 61 1.2. Полные метрические пространства 65 Листок 2. Топология метрических пространств 71 2.1. Липшицевы функции 73 2.2. Расстояние между подмножествами метрических пространств 74 2.3. Расстояние Хаусдорфа 75 2.4. Локально компактные метрические пространства 76 Листок 3. Теоретико-множественная топология 81 3.1. Топология и сходимость 87 Листок 4. Произведение пространств 89 4.1. База топологии 89 4.2. Тихоновский куб и гильбертов куб 91 4.3. Нормальные топологические пространства 92 4.4. Лемма Урысона и метризация топологических пространств 93 Листок 5. Компактность 95 5.1. Компакты и произведения 98 5.2. Теорема Тихонова 99 5.3. Основная теорема алгебры 101 Листок 6. Поточечная и равномерная сходимость 103 6.1. Кривая Пеано 106 Листок 7. Связность 109 7.1. Вполне несвязные пространства 110 Листок 8. Фундаментальная группа и пространство петель 113 8.1. Линейная связность 113