Методы решения интегральных уравнений: Справочник

Автор(ы)

Манжиров А.В, Полянин А.Д

Год

1999

Язык

rus

ISBN

5-88688-043-7

Теги

Математика физика

Аннотация

Методы решения интегральных уравнений: Справочник Год выпуска : 1999 Автор : Манжиров А.В., Полянин А.Д. Жанр : Справочное издание Язык: Русский Издательство : М.: «Факториал» ISBN : 5-88688-043-7 Формат : PDF Качество : OCR без ошибок Количество страниц : 272 Описание : В книге излагаются точные, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Помимо классических методов описаны также некоторые новые методы. Для лучшего понимания рассмотренных методов во всех разделах книги даны примеры решения конкретных уравнений. Приведены некоторые точные и асимптотические решения интегральных уравнений, встречающихся в приложениях (в механике и физике). Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук. Содержание Предисловие 9 1. Основные определения и формулы. Интегральные преобразования 10 1.1. Предварительные замечания 10 1.1-1. Некоторые определения 10 1.1-2. Структура решений линейных интегральных уравнений 11 1.1-3. Интегральные преобразования 12 1.1-4. Вычеты. Формулы для вычислений 12 1.1-5. Лемма Жордана 13 1.2. Преобразование Лапласа 14 1.2-1. Определение. Формула обращения 14 1.2-2. Обращение рациональных функций 15 1.2-3. Теорема о свертке для преобразования Лапласа 15 1.2-4. Предельные теоремы 15 1.2-5. Основные свойства преобразования Лапласа 16 1.2-6. Формула Поста-Уиддера 16 1.3. Преобразование Меллина 17 1.3-1. Определение. Формула обращения 17 1.3-2. Основные свойства преобразования Меллина 17 1.3-3. Связь преобразований Меллина, Лапласа и Фурье 18 1.4. Преобразование Фурье 18 1.4-1. Определение. Формула обращения 18 1.4-2. Несимметричная форма преобразования 19 1.4-3. Альтернативное преобразование Фурье 19 1.4-4. Теорема о свертке для преобразования Фурье 20 1.5. Синус- и косинус-преобразования Фурье 20 1.5-1. Косинус-преобразование Фурье 20 1.5-2. Синус-преобразование Фурье 21 1.6. Другие интегральные преобразования 21 1.6-1. Преобразование Ханкеля 21 1.6-2. Преобразование Мейера 22 1.6-3. Преобразование Конторовича-Лебедева 22 1.6-4. У-преобразование и другие преобразования 22 2. Методы решения линейных уравнений вида ∫f£ K(x,t)y(t)dt = f(x) ... 25 2.1. Уравнения Вольтерра первого рода 25 2.1-1. Структура уравнений. Классы функций и ядер 25 2.1-2. Существование и единственность решения 26 2.2. Уравнения с вырожденным ядром: K(x,t) = g1(x)h1(t) + • • • 4- 9n(x)^n(^) 26 2.2-1. Уравнения с ядром K(x,t) = g1(x)h1(t) 4- #2(Ж)^2М 26 2.2-2. Уравнения с вырожденным ядром общего вида 27 2.3. Сведение уравнений Вольтерра первого рода к уравнениям Вольтерра второго рода 28 2.3-1. Первый способ 28 2.3-2. Второй способ 28 2.4. Уравнения с разностным ядром: К(х, t) = К(х — t) 29 2.4-1. Метод решения, основанный на преобразовании Лапласа 29 2.4-2. Случай рационального образа решения 30 2.4-3. Представление реш