Дельсарт Ф. - Алгебраический подход к схемам отношений теории кодирования

Год

1976

Язык

rus

Теги

Математика Программирование

Аннотация

Алгебраический подход к схемам отношений теории кодирования Год : 1976 Автор : Дельсарт Ф. Переводчик : Грушко И.И., Зиновьев В.А. Издательство : МИР Серия : Библиотека Кибернетического Сборника Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 134 Описание : В книге представлено новое направление в теории кодирования — теория схем отношений. Теория эта возникла в работах по математической статистике в начале 50-х годов и впервые представлена отдельной монографией. Главное внимание уделяется понятиям, возникающим в теории кодов с исправлением ошибок и комбинаторных схем. Установлено что многие известные результаты алгебраической теории кодирования могут быть перенесены на произвольные схемы отношений. В целом это одновременно и ценное оригинальное исследование, и хороший обзор результатов теории кодирования. Книга интересна специалистам по алгебраической и комбинаторной теории кодирования, а также всем, кто имеет дело с прикладными вопросами алгебры и комбинаторики. Её можно рекомендовать в качестве учебного пособия студентам и аспирантам университетов. Перевод с англ. Оригинал: P. Delsarte. An Algebraic approach to the association schemes of codding theory. Thesis, Universite Catholique de Louvain, June 1973. Promotor: Professor Dr. J. M. Goethals. Philips Research Reports Supplements, No. 10, 1973 Примеры страниц Оглавление Предисловие переводчиков От автора Глава 1. Введение Глава 2. Схемы отношений 2.1. Определения 2.2. Алгебра Боуза — Меснера 2.3. Собственные матрицы P и Q 2.4. Примеры 2.5. Расширения схем отношений 2.6. Дуальность в схемах отношений 2.6.1. Разбиение ортогональных матриц 2.6.2. Схема, дуальная к регулярной 2.6.3. Дуальность сильно регулярных графов Глава 3. Подмножества в схемах отношений 3.1. Внутреннее и внешнее распределения 3.2. Линейное программирование 3.3. Клики в схемах отношений 3.3.1. Теорема Элайеса 3.3.2. Граница линейного программирования 3.4. Конфигурации в схемах отношений 3.5. Характеристические матрицы Глава 4. Введение в алгебраическую теорию кодирования 4.1. Схемы Хэмминга 4.1.1. Собственные матрицы и многочлены Кравчука 4.1.2. Коды в схемах Хэмминга 4.1.3. Ортогональные таблицы 4.2. Схемы Джонсона 4.2.1. Собственные матрицы и многочлены Эберлейна 4.2.2. Двоичные равновесные коды 4.2.3. t-конфигурации 4.3. Классические неравенства для кодов 4.3.1. Граница Плоткина 4.3.2. Граница Синглтона 4.3.3. Граница Хэмминга Глава 5. Полиномиальные схемы 5.1. Определения и предварительные результаты 5.1.1. Ортогональные многочлены 5.1.2. Неравенство Мак-Вильямс 5.2. P-полиномиальные ( = метрические) схемы и коды 5.2.1. Предварительные результаты 5.2.2. Граница Хэмминга и совершенные коды 5.2.3. Матрица распределения кода 5.3. Q-полиномиальные схемы и конфигурации 5.3.1. Предварительные результаты 5.3.2. Граница Вильсона — Рао и плотные конфигурации 5.3.3. Регулярные конфигурации и подсхемы Глава 6. Аддитивные