Свешников А.Г., Тихонов А.Н. - Теория функций комплексной переменной (6-е изд.)

Год

2005

Издательство

ФИЗМАТЛИТ

Издание

6-е изд.

Язык

rus

ISBN

5-9221-0133-1

Библиографическая ссылка

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 336 с.

Теги

Математика физика

Аннотация

Теория функций комплексной переменной Год : 2005 Автор : Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Издательство : Физматлит ISBN : 5-9221-0134-Х Серия : Классический университетский учебник Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 336 Описание : Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете Московского государственного университета. В книге изложена теория функций комплексной переменной и операционного исчисления. Приведены примеры применения методов теории функций комплексной переменной. Даны основные понятия теории функций многих комплексных переменных. В книге также даны примеры применения методов теории функций комплексной переменной к задачам гидродинамики и электростатики, разобраны некоторые вопросы метода перевала и метода Винера-Хопфа. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Физика» и «Прикладная математика». Примеры страниц Оглавление От редакторов серии Предисловие к пятому изданию Предисловие к третьему изданию Предисловие к первому изданию Введение Глава 1. Комплексная переменная и функции комплексной переменной § 1. Комплексное число и действия над комплексными числами 1. Понятие комплексного числа 2. Действия над комплексными числами 3. Геометрическая интерпретация комплексных чисел 4. Извлечение корня из комплексного числа § 2. Предел последовательности комплексных чисел 1. Определение сходящейся последовательности 2. Критерий Коши 3. Бесконечно удаленная точка § 3. Понятие функции комплексной переменной. Непрерывность 1. Основные определения 2. Непрерывность 3. Примеры (28). § 4. Дифференцирование функции комплексной переменной 1. Определение. Условия Коши-Римана 2. Свойства аналитических функций 3. Геометрический смысл производной функции комплексной переменной 4. Примеры § 5. Интеграл по комплексной переменной 1. Основные свойства 2. Теорема Коши 3. Неопределенный интеграл § 6. Интеграл Коши 1. Вывод формулы Коши 2. Следствия из формулы Коши 3. Принцип максимума модуля аналитической функции § 7. Интегралы, зависящие от параметра 1. Аналитическая зависимость от параметра 2. Существование производных всех порядков у аналитической функции Глава 2. Ряды аналитических функций § 1. Равномерно сходящиеся ряды функций комплексной переменной 1. Числовые ряды 2. Функциональные ряды. Равномерная сходимость 3. Свойства равномерно сходящихся рядов. Теоремы Вейерштрасса 4. Несобственные интегралы, зависящие от параметра § 2. Степенные ряды. Ряд Тейлора 1. Теорема Абеля 2. Ряд Тейлора § 3. Единственность определения аналитической функции 1. Нули аналитической функции 2. Теоремы единственности Глава 3. Аналитическое продолжение. Элементарные функции комплексной переменной § 1. Элементарные функции комплексной переменной. Продолжение с действительной оси 1. Продолжение с действительной оси 2. Продолжение соотношений 3. Свойства элементарных функций 4. Ото