Зарубин B.C., Крищенко А.П. (ред.) - Вариационное исчисление и оптимальное управление (4-е издание)

Год

2018

Издательство

Издательство МГТУ им. Н. Э. Бау­ мана

Издание

4-е издание, исправленное

Язык

rus

ISBN

978-5-7038-3845-7

Библиографическая ссылка

Москва: Издательство МГТУ им. Н. Э. Бау­ мана, 2018. 488 с.

Теги

Математика физика

Аннотация

Вариационное исчисление и оптимальное управление (4-е издание) Год издания : 2018 Автор : Зарубин B.C., Крищенко А.П. (ред.) Жанр или тематика : Учебник Издательство : МГТУ им. Н. Э. Баумана ISBN : 978-5-7038-4876-0 Серия : Математика в техническом университете Язык : Русский Формат : PDF Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Нет Количество страниц : 488 Описание : Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. На примерах из физики, механики и техники показана эффективность методов вариа­ционного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач. Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в об­ласти прикладной математики и математического моделирования. Примеры страниц Оглавление Предисловие Основные обозначения ЧАСТЬ I. КЛАССИЧЕСКОЕ ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 1. Основные понятия 1.1. Задачи, приводящие к вариационным проблемам 1.2. Основные определения 1.3. Основные леммы вариационного исчисления 1.4. Некоторые замечания о задачах вариационного исчисления Вопросы и задачи 2. Вариационные задачи с фиксированными границами 2.1. Простейшая задача вариационного исчисления 2.2. Функционалы от нескольких функций 2.3. Функционалы с производными высшего порядка 2.4. Функционалы от функций многих переменных 2.5. Канонический вид уравнений Эйлера 2.6. Инвариантность формы представления уравнения Эйлера 2.7. Простейшая задача в параметрической форме 2.8. Принцип Гамильтона. Интеграл энергии Вопросы и задачи 3. Вариационные задачи с подвижными границами 3.1. Задача с подвижными концами 3.2. Задача с подвижными границами 3.3. Экстремали с угловыми точками 3.4. Задача с подвижными границами в пространстве 3.5. Задачи с односторонними вариациями Вопросы и задачи 4. Задачи на условный экстремум 4.1. Основные типы задач на условный экстремум 4.2. Необходимые условия в задаче Лагранжа 4.3. Необходимые условия в изопериметрической задаче 4.4. Примеры задач на условный экстремум 4.5. Принцип взаимности в изопериметрических задачах 4.6. Задача Больца и задача Майера Вопросы и задачи 5. Достаточные условия экстремума 5.1. Слабый экстремум 5.2. Условие Якоби 5.3. Инвариантный интеграл Гильберта 5.4. Сильный экстремум Вопросы и задачи ЧАСТЬ II. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ 6. Вариационные методы в оптимальном управлении 6.1. Постановка задач оптимального управления 6.2. Задача Лагранжа в форме Понтрягина 6.3. Некоторые задачи с ограничениями в классическом вариационном исчислении 6.4. Линейные задачи оптимального управления 6.5. Обсуждение методов вариационного исчисления Вопросы и задачи 7. Принцип максимума 7.1. Автономная система управления. Формулировка принципа максимума 7.2. Обсуждение принципа ма