Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. - Аналитическая геометрия в примерах и задачах

Автор(ы)

Прикладная математика для ВТУЗов

Год

2005

Язык

rus

ISBN

5-06-004761

Теги

Математика

Аннотация

Аналитическая геометрия в примерах и задачах Год : 2005 Автор : Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Издательство : Высшая школа ISBN : 5-06-004761-Х Серия : Прикладная математика для ВТУЗов Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 496 Описание : Приведены основные понятия, теоремы и методы решения задач по всем разделам курса: векторной алгебре, системам координат; преобразованиям плоскости и пространства, уравнениям линий и поверхностей первого и второго порядков. Описаны некоторые приложения аналитической геометрии в механике, теории оптимизации и математическом анализе. В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения с ответами. Для студентов технических вузов и университетов. Примеры страниц Оглавление Предисловие Введение В.1. Основные метрические понятия В.2. Равенство и подобие геометрических фигур В.З. Бинарные отношения Глава 1. Векторная алгебра 1.1. Векторы и линейные операции над векторами 1.1.1. Вектор, его направление и длина 1.1.2. Линейные операции над векторами 1.1.3. Линейная зависимость и линейная независимость векторов 1.2. Проекции векторов и их свойства 1.2.1. Отношение коллинеарных векторов 1.2.2. Проекции векторов на прямую и на плоскость 1.2.3. Ортогональные проекции. Угол между векторами 1.3. Базис и координаты векторов 1.3.1. Базис на прямой. Координата вектора на прямой 1.3.2. Базис на плоскости. Координаты вектора на плоскости 1.3.3. Базис в пространстве. Координаты вектора в пространстве 1.3.4. Линейные операции над векторами в координатной форме 1.3.5. Ортогональный и ортонормированный базисы 1.4. Скалярное произведение векторов 1.4.1. Определение скалярного произведения 1.4.2. Свойства скалярного произведения 1.4.3. Выражение скалярного произведения через координаты векторов 1.5. Векторное и смешанное произведения векторов 1.5.1. Векторное произведение и его свойства 1.5.2. Смешанное произведение и его свойства 1.5.3. Ориентированные площади и объемы 1.5.4. Двойное векторное произведение и его свойства 1.6. Типовые задачи векторной алгебры 1.6.1. Применение векторов в задачах на аффинные свойства фигур 1.6.2. Метрические приложения произведений векторов 1.6.3. Приложения векторной алгебры в механике Глава 2. Системы координат 2.1. Аффинные системы координат 2.1.1. Аффинные системы координат на прямой, на плоскости, в пространстве 2.1.2. Прямоугольные системы координат 2.2. Аффинные преобразования координат 2.2.1. Преобразование координат вектора при замене базиса 2.2.2. Преобразование координат точки при замене системы координат 2.2.3. Преобразования прямоугольных координат на плоскости и в пространстве 2.2.4. Аффинные преобразования плоскости и пространства 2.3. Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат 2.3.1. Полярная система координат 2.3.2. Цилиндрическая система координат 2.3.3. Сфер