Манин Ю.И., Панчишкин А.А. - Введение в современную теорию чисел
- Автор(ы)
- Классические направления в математике
- Год
- 2009
- Язык
- rus
- Теги
- Математика Программирование
Аннотация
Введение в современную теорию чисел Год : 2009 Автор : Манин Ю.И., Панчишкин А.А. Жанр : Учебное пособие Издательство : М.: МЦНМО Серия : Классические направления в математике ISBN : 978-5-94057-511-5 Язык : Русский Формат : PDF/DjVu Качество : Отсканированные страницы Интерактивное оглавление : Нет Количество страниц : 550 Тираж : 1500 экз. Описание : Предлагаемая читателю книга — это переработанная и дополненная версия книги «Теория чисел I. Введение в теорию чисел» Ю.И. Манина и А.А. Панчишкина (Москва, ВИНИТИ, 1989), и её английского перевода (Encyclopeadia of Mathematical Sciences, v. 49, Springer-Verlag, 1995). Книга состоит из вводных глав к различным разделам теории чисел. Все главы объединены общей концепцией: вместе с читателем пройти от наглядных примеров теоретико-числовых объектов и задач, через общие понятия и теории, развитые на протяжении долгого времени, к некоторым новейшим достижениям и вúдениям современной математики и наброскам для дальнейших исследований. Новые разделы, написанные для данного издания, включают в себя сжатое изложение доказательства Уайлса большой теоремы Ферма, недавно открытый полиномиальный алгоритм проверки чисел на простоту, обзор счёта рациональных точек на многообразиях и другие сюжеты; заключительная часть книги посвящена арифметическим когомологиям и некоммутативной геометрии. Примеры страниц Оглавление Предисловие 11 Введение 13 Часть I. Задачи и приемы Глава 1. Элементарная теория чисел §1.1. Задачи о целых числах. Делимость и простота 21 1.1.1. Системы счисления 21 1.1.2. Простые и составные числа 22 1.1.3. Основная теорема арифметики и алгоритм Евклида 25 1.1.4. Вычисления с классами вычетов 26 1.1.5. Квадратичный закон взаимности и распознавание простоты числа 29 1.1.6. Распределение простых чисел 32 §1.2. Диофантовы уравнения первой и второй степени 37 1.2.1. Уравнение ax + bу = с 37 1.2.2. Диофантовы системы линейных уравнений 38 1.2.3. Уравнения второй степени 40 1.2.4. Принцип Минковского—Хассе для квадратичных форм 43 1.2.5. Уравнение Пелля 45 1.2.6. Представление целых чисел и квадратичных форм квадратичными формами 46 1.2.7. Связь с аналитической теорией чисел 51 1.2.8. Эквивалентность бинарных квадратичных форм 54 § 1.3. Кубические уравнения 56 1.3.1. Проблема существования рационального решения 56 1.3.2. Сложение точек на кубической кривой 57 1.3.3. Строение группы рациональных точек на кубической кривой 59 1.3.4. Кубические сравнения по простому модулю 66 § 1.4. Задачи о континууме: приближения и непрерывные дроби 68 1.4.1. Диофантовы приближения иррациональных чисел 68 1.4.2. Ряды Фарея 69 1.4.3. Непрерывные (цепные) дроби 70 1.4.4. SL 2-эквивалентность чисел 71 1.4.5. Периодические цепные дроби. Решение уравнения Пелля 72 §1.5. Диофантовы приближения и иррациональность 73 1.5.1. Идеи доказательства иррациональности числа ζ(3) 73 1.5.2. Мера иррациональности числа 74 1.5.3. Теорема Туэ—Зигеля—Рота, трансцендентные числа, диофантовы уравнения 75 1.5.4.