Шубин М.А. - Лекции об уравнениях математической физики
- Автор(ы)
- Современные лекционные курсы
- Год
- 2003
- Издательство
- МЦНМО
- Издание
- 2-е изд., испр
- Язык
- rus
- ISBN
- 5-900916-97-9
- Библиографическая ссылка
- М.: МЦНМО, 2003. — 303 с.
- Теги
- Математика физика
Аннотация
Лекции об уравнениях математической физики Год : 2003 Автор : Шубин М.А. Издательство : МЦНМО ISBN : 5-900916-97-9 Серия : Современные лекционные курсы Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 303 Описание : В книге изложено почти без изменений содержание годового курса лекций по уравнениям математической физики, прочитанных автором на экспериментальном потоке механико-математического факультета МГУ. По сравнению с имеющимися математическими курсами акцент делается на связи и взаимодействия с геометрией и физикой, а также на физическую интерпретацию результатов. Книга содержит элементы теории основных уравнений математической физики, изложенные на основе функционального анализа и теории обобщённых функций. В частности, в книге дано нетрадиционное изложение простейших аспектов теории потенциала, а также обсуждаются коротковолновые асимптотики решений гиперболических уравнений, связывающие волновую оптику с геометрической. В конце каждого параграфа книги имеются задачи, помогающие усвоению материала и дополняющие основное содержание книги. Для студентов, аспирантов, научных работников – математиков и физиков. Примеры страниц Оглавление Предисловие 8 §1. Линейные дифференциальные операторы 10 1.1. Определение и примеры 10 1.2. Полный и главный символы 11 1.3. Замена переменной 13 1.4. Приведение к каноническому виду операторов 2-го порядка с постоянными коэффициентами . . 16 1.5. Характеристики. Эллиптичность и гиперболич- гиперболичность 17 1.6. Характеристики и приведение к каноническому виду операторов и уравнений 2-го порядка при п = 2 19 1.7. Общее решение однородного гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами при п = 2 22 Задачи 23 §2. Одномерное волновое уравнение 24 2.1. Уравнение колебаний струны 24 2.2. Неограниченная струна. Задача Коши. Формула Даламбера 30 2.3. Полуограниченная струна. Отражение волн от конца струны 34 2.4. Ограниченная струна. Стоячие волны. Метод Фу- Фурье (метод разделения переменных) 36 Задачи 43 §3. Задача Штурма-Лиувилля 46 3.1. Постановка задачи 46 3.2. Простейшие свойства собственных значений и собственных функций 47 3.3. Коротковолновая асимптотика 50 3.4. Функция Грина и полнота системы собственных функций 53 Задачи 57 §4. Обобщённые функции 59 4.1. Мотивировка определения. Пространства основ- основных функций 59 4.2. Пространства обобщённых функций 64 4.3. Топология и сходимость в пространствах обоб- обобщённых функций 68 4.4. Носитель обобщённой функции 72 4.5. Дифференцирование обобщённых функции и их умножение на гладкую функцию 76 4.6. Общее понятие транспонированного оператора. Замена переменных. Однородные обобщённые функции 89 Задачи 93 §5. Свёртка и преобразование Фурье 95 5.1. Свёртка и прямое произведение обычных функ- функций 95 5.2. Прямое произведение обобщённых функций .... 97 5.3. Свёртка обобщённых функций 100 5.4. Дальнейшие свойства свёртки. Носитель и носи- носитель сингулярности св