Лекции по топологии трехмерных многообразий. Введение в инвариант Кассона

Автор(ы)

Савельев Н.Н

Год

2004

Язык

rus

ISBN

5-94057-118-2

Теги

Математика

Аннотация

Лекции по топологии трехмерных многообразий. Введение в инвариант Кассона Год издания : 2004 Автор : Савельев Н.Н. Переводчик : Дынников И.А. Издательство : МЦНМО ISBN : 5-94057-118-2 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Распознанный текст без ошибок (OCR) Интерактивное оглавление : Нет Количество страниц : 217 Описание : Книга посвящена введению в бурно развивающуюся область математики — топологию трехмерных многообразий. Она начинается с изложения начальных сведений из этой области науки. Вторая часть книги посвящена инварианту Рохлина и его свойствам, в заключительной части книги рассматривается инвариант Кассона и его приложения. В книге приведено много примеров. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических специальностей. Примеры страниц Оглавление Предисловие 6 Введение 9 Глоссарий 11 Лекция 1. Разбиения Хегора 25 § 1. Введение 25 §2. Существование разбиений Хегора 25 §3. Стабильная эквивалентность разбиений Хегора 27 §4. Группы классов отображений 30 § 5. Многообразия рода Хегора не выше 1 32 §6. Многообразия Зейферта 36 Лекция 2. Перестройки Дэна 38 §1. Узлы и зацепления в трехмерных многообразиях 38 §2. Перестройки вдоль зацеплений в S3 39 §3. Многообразия Зейферта и линзы 42 §4. Перестройки и четырехмерные многообразия 45 Лекция 3. Исчисление Кирби 48 § 1. Коэффициент зацепления 48 §2. Движения Кирби 50 §3. Матрица зацеплений 59 §4. Обращение ориентации 60 Лекция 4. Четные перестройки 61 Лекция 5. Обзор теории четырехмерных многообразий 67 §1. Определение формы пересечений 67 §2. Унимодулярные целочисленные формы 71 §3. Четырехмерные многообразия и формы пересечений 73 Лекция 6. Четырехмерные многообразия с краем 76 § 1. Форма пересечений 76 §2. Гомологические сферы как результат перестройки вдоль узлов 81 §3. Гомологические сферы Зейферта 81 §4. Инвариант Рохлина 83 Лекция 7. Инварианты узлов и зацеплений 85 §1. Поверхности Зейферта 85 § 2. Матрицы Зейферта 88 §3. Многочлен Александера 89 §4. Инварианты из поверхностей Зейферта 93 §5. Узлы в гомологических сферах 95 §6. Почти разводимые зацепления 97 Лекция 8. Расслоенные узлы 101 §1. Определение расслоенного узла 101 §2. Монодромия 102 §3. Еще о торических узлах 105 §4. Джойны 106 §5. Монодромия торических узлов 108 Лекция 9. Инвариант Арфа 111 §1. Инвариант Арфа квадратичной формы 111 §2. Инвариант Арфа узла 114 Лекция 10. Теорема Рохлина 118 §1. Характеристические поверхности 118 §2. Определение формы q 119 §3. Представление гомологических классов поверхностями . . .124 Лекция 11. Инвариант Рохлина 126 §1. Определение инварианта Рохлина 126 §2. Инвариант Рохлина для сфер Зейферта 127 §3. Формула перестройки 129 §4. Группа гомологических кобордизмов 132 Лекция 12. Инвариант Кассона 136 Лекция 13. Группа SUB) 143 Лекция 14. Пространства представлений 149 §1. Топология пространств представлений 149 §2. Неприводимые представления 150 §3. Представления групп поверхностей 151 §4. Представления групп поверхностей 151 §5. Гомологические сферы Зейферта 1