Математический анализ в вопросах и задачах

Автор(ы)

Крутицкая Н.Ч, Шишкин А.А, Бутузов В.Ф, Медведев Г.Н

Год

2002

Издательство

ФИЗМАТЛИТ

Издание

5-е изд., испр

Язык

rus

ISBN

5-9221-0284-2

Библиографическая ссылка

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 480 с.

Аннотация

Математический анализ в вопросах и задачах Год : 2002 Автор : Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Издательство : Физматлит ISBN : 5-9221-0284-2 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Изначально компьютерное (eBook) Количество страниц : 479 Описание : Пособие охватывает все разделы курса математического анализа функций одной и нескольких переменных. По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями. Четвертое издание — 2001 г. Для студентов высших учебных заведений. Примеры страниц Оглавление Предисловие 3 ГЛАВА I ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА § 1. Сравнение вещественных чисел 5 § 2. Точные грани числового множества. Применение символов мате- матической логики 7 § 3. Арифметические операции над вещественными числами 11 § 4. Метод математической индукции 14 глава п ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ § 1. Ограниченные и неограниченные последовательности 16 § 2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности . . 21 § 3. Свойства сходящихся последовательностей 24 § 4. Замечательные пределы 29 § 5. Монотонные последовательности 32 § 6. Предельные точки 34 § 7. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходи- мости последовательности 37 ГЛАВА III ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ § 1. Предел функции. Теоремы о пределах. Бесконечно большие функ- ции 40 § 2. Непрерывность функции в точке 48 § 3. Сравнение бесконечно малых функций. Символ "о малое" и его свойства 52 § 4. Вычисление пределов функций с помощью асимптотических фор- мул. Вычисление пределов показательно-степенных функций ... 58 ГЛАВА IV ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ § 1. Производная функции. Правила дифференцирования 65 § 2. Дифференциал функции 77 § 3. Производные и дифференциалы высших порядков 80 478 Оглавление ГЛАВА V НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 1. Первообразная и неопределенный интеграл 87 2. Простейшие неопределенные интегралы 89 3. Метод замены переменной 91 4. Метод интегрирования по частям 94 5. Интегрирование рациональных функций 96 6. Интегрирование иррациональных функций 100 7. Интегрирование тригонометрических функций 106 ГЛАВА VI ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ 1. Теоремы об ограниченности непрерывных функций 108 2. Равномерная непрерывность функции 112 3. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 116 4. Правило Лопиталя 122 5. Формула Тейлора 125 ГЛАВА VII ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 1. Построение графиков явных функций 130 2. Исследование плоских кривых, заданных параметрически 137 ГЛАВА VIII ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 1. Интегрируемость функции (по Риману) и определенный ин- теграл 143 2. Свойства определенного интеграла 149 3. Формула Ньютона-Лейбница 153 4. Вычисление длин плоских кривых 164 5. Вычисление площадей плоских фигур 167 6. Вычисление объемов тел 171 7. Физические приложения определенного инте