Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. - Дифференциальные уравнения (4-е изд.)

Год

2005

Издательство

ФИЗМАТЛИТ

Издание

4-е изд.

Язык

rus

ISBN

5-9221-0277

Библиографическая ссылка

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 256 с.

Теги

Математика Программирование физика

Аннотация

Дифференциальные уравнения Год : 2005 Автор : Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Издательство : Физматлит ISBN : 5-9221-0277-Х Серия : Классический университетский учебник Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 254 Описание : В основу книги положен курс лекций, который в течение многих лет читается на физическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется будущим специалистам по физике и прикладной математике, и в то же время достаточно элементарно. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика». Примеры страниц Оглавление Предисловие к третьему изданию Предисловие ко второму изданию Предисловие к первому изданию ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ § 1. Понятие дифференциального уравнения § 2. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям ГЛАВА 2. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ § 1. Элементарные методы интегрирования § 2. Теоремы существования и единственности решения начальной задачи для одного уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Алгоритм ломаных Эйлера § 3. Уравнение, неразрешенное относительно производной § 4. Теоремы существования и единственности решения нормальной системы § 5. Зависимость решений от начальных значений и параметров § 6. Метод последовательных приближений (метод Пикара) § 7. Принцип сжимающих отображений. Теорема о неподвижной точке ГЛАВА 3. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Уравнение движения маятника как пример линейного уравнения. Основные свойства линейного уравнения с постоянными коэффициентами § 2. Общие свойства линейного уравнения n-го порядка § 3. Однородное линейное уравнение n-го порядка § 4. Неоднородное линейное уравнение n-го порядка § 5. Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами § 6. Системы линейных уравнений. Общая теория § 7. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами § 8. Построение решения линейного уравнения в виде степенного ряда ГЛАВА 4. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ § 1. Постановка краевых задач и их физическое содержание § 2. Неоднородная краевая задача § 3. Задачи на собственные значения ГЛАВА 5. ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ § 1. Постановка задачи § 2. Исследование на устойчивость по первому приближению § 3. Метод функций Ляпунова § 4. Исследование траекторий в окрестности точки покоя ГЛАВА 6. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1. Разностные методы решения начальной задачи § 2. Краевые задачи ГЛАВА 7. АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО МАЛОМУ ПАРАМЕТРУ § 1. Регулярные возмущения § 2. Сингулярные возмущения ГЛАВА 8. УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА § 1. Линейное уравнение § 2. Квазилинейное уравнение Список литературы Предметный указатель