Элементарные методы в аналитической теории чисел

Автор(ы)

Гельфонд А.О, Линник Ю.В

Год

1962

Язык

rus

Теги

Виноградарство и виноделие Математика физика

Аннотация

Элементарные методы в аналитической теории чисел Год выпуска : 1962 Автор : Гельфонд А.О., Линник Ю.В. Жанр : Монография Язык : Русский Издательство : Государственное издательство физико-математической литературы Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы Количество страниц : 272 Описание : Многие важные задачи современной аналитической теории чисел могут быть формулированы в терминах элементарной математики и понятия предела или даже просто понятия безгранично возрастающего параметра. Таков, например, закон простых чисел, теорема И. М. Виноградова о том, что все достаточно большие нечетные числа — суммы трех простых чисел, и количество соответствующих представлений выражается простой предельной (асимптотической) формулой, теоремы о счете целых точек внутри расширяющихся контуров, о поведении дробных частей последовательностей и многие другие. Вместе с тем решение соответствующих, сформулированных в простых терминах проблем часто требовало весьма сложных и на первый взгляд далеких от теории чисел средств. Так, до недавнего времени закон простых чисел мог быть обоснован только с помощью теории функций комплексного переменного, и появление в 1949 г. полностью элементарных доказательств А. Сельберга, и П. Эрдеша и А. Сельберга явилось крупным событием в теории чисел. Теория функций комплексного переменного существенно применялась и в аддитивных задачах (первоначальные варианты Гарди—Литтлвула решений проблемы Варинга), различных теоремах о распределении простых чисел и их обобщений, решении А.О.Гельфонда VII проблемы Гильберта и многих других случаях. Ряды Фурье и тригонометрические суммы играют фундаментальную роль в аддитивных задачах, теория полей функций над абстрактным полем констант и алгебраическая топология получают все возрастающее значение в современной теории чисел. Все перечисленные трансцендентные методы приводят в ряде случаев к весьма сильным и точным результатам, и от них можно ожидать еще очень многого. Не может быть и речи об отказе от трансцендентных методов в современной теории чисел. Содержание Примеры страниц Опубликовано группой