Численные методы. Учебное пособие

Автор(ы)

Пирумов У.Г

Год

1998

Язык

rus

ISBN

5-7035-2190-4

Теги

Авиация Математика физика

Аннотация

Численные методы. Учебное пособие Год : 1998 Автор : Пирумов У.Г. Жанр : математика Издательство : М., Изд-во МАИ ISBN : 5-7035-2190-4 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 188 Описание : В книге предлагаются основные численные методы решения задач линейной и нелинейной алгебры, приближения функций, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, которые автор в течение многих лет читает студентам факультета «Прикладная математика и физика» Московского государственного авиационного института (технического университета). Книга предназначена для студентов технических вузов, аспирантов и преподавателей, а также инженеров и научных работников, использующих в практической деятельности численные методы. Примеры страниц Оглавление Предисловие 5 Введение 6 Глава 1 Численные методы алгебры 9 1 1 Краткое содержание главы 9 1 2 Некоторые сведения из линейной алгебры. Понятие о нормах 9 1 3 Основные трудности решения систем линейных уравнений. Классификация методов решения 14 1 4 Метод исключения Гаусса 17 1 S Вычисление определителя и обратной матрицы методом исключения 19 1 6 Метод прогонки для решения систем линейных уравнений с трехдиагональной матрицей 20 1 7 Итерационные методы решения линейных уравнений 23 1 8 Решение нелинейных уравнений. Два этапа отыскания корня 30 1 9 Метод половинного деления (метод дихотомии) 32 1 10 Метод простой итерации нахождения корней нелинейных уравнений 33 1 11 Метод Ньютона (метод линеаризации, метод касательных) и некоторые его модификации 36 1 12 Метод секущих (метод хорд) 39 1 13 Метод парабол (метод квадратичной интерполяции). Метод Мюллера для уточнения корней нелинейных уравнений 40 1 14 Методы нахождения корней систем нелинейных уравнений. Ускорение сходимости по Эйткену 41 1 15 Введение в проблему собственных значений 44 1 16 Итерационный метод вращения для нахождения собственных значений 45 1 17 Метод Данилевского для построения характеристического многочлена матрицы 48 1 18 Метод интерполяции для построения характеристического многочлена 49 Глава 2 Приближение функций. Численное интегрирование и дифференцирование 52 2 1 Краткое содержание главы 52 2 2 Постановка задачи о приближении (аппроксимации) функций 52 2 3 Интерполяция 53 2 4 Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа 55 2 5 Интерполяционный многочлен в форме Ньютона 56 2 6 Погрешность и сходимость интерполяции 59 2 7 Интерполяция сплайнами 62 2 8 Приближение методом наименьших квадратов (МНК) 65 2 9 Постановка задачи численного дифференцирования 67 2 10 Дифференцирование интерполяционного многочлена Ньютона 68 2 11 Безразностные формулы численного дифференцирования для равноотстоящих узлов 71 2 12 Применение ряда Тейлора для численного дифференцирования 72 2 13 Постановка задачи численного интегрирования 73 2 14 Формулы численного интегрирования прямоугольников, трапеций, парабол (Симпсона) 7