Математический анализ (в 2 частях), 10-е и 9-е издания

Автор(ы)

Зорич В.А

Год

2019

Издательство

МЦНМО

Язык

rus

ISBN

978-5-4439-1303-2

Библиографическая ссылка

М.: МЦНМО, 2019. — xii+676 с.

Теги

Математика физика

Аннотация

Математический анализ (в 2 частях), 10-е и 9-е издания Год издания : 2019 Автор : Зорич В.А. Издательство : МЦНМО ISBN : 978-5-4439-4030-4, 978-5-4439-1305-6 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 576 + 688 Описание : Университетский учебник для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен для факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений. Примеры страниц Оглавление Часть 1: Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения  § 1. Логическая символика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. Связки и скобки (1). 2. Замечания о доказательствах (2). 3. Некоторые специальные обозначения (3). 4. Заключительные замечания (3). Упражнения (4) § 2. Множества и элементарные операции над множествами . . . . . . . . . 4 1. Понятие множества (4). 2. Отношение включения (6). 3. Простейшие операции над множествами (7). Упражнения (10) § 3. Функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1. Понятие функции (отображения) (10). 2. Простейшая классификация отображений (14). 3. Композиция функций и взаимно обратные отображения (16). 4. Функция как отношение. График функции (18). Упражнения (21) § 4. Некоторые дополнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1. Мощность множества (кардинальные числа) (23). 2. Об аксиоматике теории множеств (25). 3. Замечания о структуре математических высказываний и записи их на языке теории множеств (27). Упражнения (29) Глава II. Действительные (вещественные) числа  § 1. Аксиоматика и некоторые общие свойства множества действительных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1. Определение множества действительных чисел (32). 2. Некоторые общие алгебраические свойства действительных чисел (36). 3. Аксиома полноты и существование верхней (нижней) грани числового множества (39) § 2. Важнейшие классы действительных чисел и вычислительные аспекты операций с действительными числами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1. Натуральные числа и принцип математической индукции (41). 2. Рациональные и иррациональные числа (44). 3. Принцип Архимеда (48).iv îãëàâëåíèå 4. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел и вычислительные аспекты операций с действительными числами (49). Задачи и упражнения (61) § 3. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 1. Лемма о вложенных отрезках (принцип Коши—Кантора) (65). 2. Лемма