Хелемский А.Я. - Лекции по функциональному анализу

Автор(ы)

Современные лекционные курсы

Год

2004

Издательство

МЦНМО

Язык

rus

ISBN

5-94057-065-8

Библиографическая ссылка

М.: МЦНМО, 2004. — 552 с.

Теги

Математика физика

Аннотация

Лекции по функциональному анализу Год : 2004 Автор : Хелемский А.Я. Издательство : МЦНМО ISBN : 5-94057-065-8 Серия : Современные лекционные курсы Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 552 Описание : Книга представляет собой университетский учебник по функциональному анализу. Она рассчитана на студентов 3-5 курсов, аспирантов и преподавателей математических факультетов, а также специализирующихся в области математики и теоретической физики научных работников В ее основу положены лекции, многократно читавшиеся автором на механико-математическом факультете МГУ и семинарские занятия, которые регулярно проводились им в академических группах этого факультета. Вводимые понятия и доказываемые утверждения общего характера иллюстрируются большим числом примеров и упражнений (задач). От читателя требуется подготовка в объеме двух первых курсов математических факультетов российских университетов. Примеры страниц Оглавление Предисловие Глава 0. Фундамент: категории и иже с ними § 1. О множествах, а также линейных и метрических пространствах § 2. Топологические пространства § 3. Категории и их первые примеры § 4. Изоморфизмы. Проблема классификации объектов и морфизмов § 5. Другие виды морфизмов § 6. Образец теоретико-категорной конструкции (ко)произведение § 7. Функторы Глава 1. Нормированные пространства. (В ожидании полноты) § 1. Преднормированные и нормированные пространства. Примеры § 2. Скалярные произведения и почти гильбертовы пространства § 3. Ограниченные операторы: первые сведения и самые необходимые примеры § 4. Топологические и категорные свойства ограниченных операторов § 5. Некоторые типы операторов и операторные конструкции. Проекторы § 6. Функционалы и теорема Хана - Банаха § 7. Приглашение в квантовый функциональный анализ Глава 2. Банаховы пространства и их преимущества § 1. То, что лежит на поверхности § 2. Категории банаховых и гильбертовых пространств. Вопросы клас сификации и Теорема Фишера - Рисса § 3. Теорема об ортогональном дополнении и вокруг нее § 4. Принцип открытости и принцип равномерной непрерывности § 5. Функтор банаховой сопряженности и другие категорные вопросы § 6. Пополнение § 7. Алгебраическое и банахово тензорное произведение § 8. Гильбертово тензорное произведение Глава 3. От компактных пространств до фредгольмовых операторов § 1. Компакты и связанные с ними функциональные пространства § 2. Метрические компакты и сверхограниченность § 3. Компактные операторы: общие свойства и примеры § 4. Компактные операторы между гильбертовыми пространствами и их некоторые классы § 5. Фредгольмовы операторы и индекс Глава 4. Полинормированные пространства, слабые топологии и обобщенные функции § 1. Полинормированные пространства § 2. Слабые топологии § 3. Пространства пробных и обобщенных функций § 4. Обобщенные производные и вопросы строения обобщенных функций Глава 5. У врат спектральной теории § 1 Спект