Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. - Введение в минимакс

Автор(ы)

Оптимизация и исследование операций

Год

1972

Язык

rus

Теги

История Математика Программирование физика

Аннотация

Введение в минимакс Год издания : 1972 Автор : Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Жанр или тематика : монография Издательство : Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука" ISBN : нет Серия : Оптимизация и исследование операций Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Нет Количество страниц : 368 Описание : Минимакс (минимизация максимального уклонения) - принцип оптимального выбора параметров. В первых двух главах книги рассматривается простейшая (и исторически первая) линейная минимаксная задача - построение алгебраического полинома наилучшего приближения. В остальных четырех главах развивается общая теория нелинейных минимаксных задач. Отдельно рассматриваются дискретный и непрерывный случаи, отсутствие и наличие ограничений на параметры. Основные вопросы: дифференцируемость функции максимума по направлениям, необходимые условия минимакса, достаточные условия локального минимакса, методы последовательных приближений для нахождения стационарных точек. Большое количество примеров и рисунков иллюстрируют основные результаты теории. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физико-математических факультетов и широкий круг научных работников и инженеров, интересующихся экстремальными задачами. Примеры страниц Оглавление Предисловие Глава I. Дискретная задача наилучшего приближения функций алгебраическими полиномами § 1. Постановка задачи § 2. Чебышевская интерполяция § 3. Общая дискретная задача. Алгоритм Валле-Пуссена § 4. R-алгоритм § 5. Сведение к задаче линейного программирования Глава II. Непрерывная задача наилучшего приближения функций алгебраическими полиномами § 1. Постановка задачи § 2. Теорема Чебышева. Полиномы Чебышева § 3. Предельные теоремы § 4. Метод последовательных чебышевских интерполяций Ремеза § 5. Метод сеток § 6. О поведении коэффициентов полиномов наилучшего приближения Глава III. Дискретная минимаксная задача § 1. Постановка задачи § 2. Свойства функции максимума § 3. Необходимые условия минимакса § 4. Достаточные условия локального минимакса. Некоторые оценки § 5. Метод покоординатного спуска. Метод наискорейшего спуска. Отрицательные примеры § 6. Первый метод последовательных приближений § 7. е-стационарные точки. Второй метод последовательных приближений § 8. D-функция. Третий метод последовательных приближений § 9. Заключительные замечания Глава IV. Дискретная минимаксная задача с ограничениями на параметры § 1. Постановка задачи § 2. Необходимые условия минимакса § 3. Геометрическая интерпретация необходимых условий § 4. Достаточные условия локального минимакса при наличии ограничений § 5. Некоторые оценки § 6. Метод последовательных приближений для нахождения стационарных точек Глава V. Обобщенная задача нелинейного программирования § 1. Постановка задачи § 2. Свойства множеств, определяемых неравенствами § 3. Необходимые условия минимакса § 4*. Зависимость направления спуска от способа задания