Конструктивные фракталы в теории множеств: Канторовы дисконтинуумы и континуумы Серпинского

Автор(ы)

Герега А.Н

Год

2017

Язык

rus

ISBN

978-617-7366-32-3

Теги

Математика физика Химия

Аннотация

Конструктивные фракталы в теории множеств: Канторовы дисконтинуумы и континуумы Серпинского Год издания : 2017 Автор : Герега А.Н. Жанр или тематика : Учебное пособие Издательство : Одесса: «Освита Украины» ISBN : 978-617-7366-32-3 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 84 Тираж : 300 экз. Описание : Классические геометрические фракталы, канторово множество и континуумы Серпинского представлены в пособии как теоретико-множественные объекты. Ряд свойств этих множеств анализируется методами математического и функционального анализа, теории итерированных функций и топологии. В приложении дан обзор некоторых универсальных и специальных размерностей, приведены примеры их использования в физических исследованиях. Пособие предназначено для студентов старших курсов физико-математических и инженерных факультетов, может быть интересно аспирантам, научным сотрудникам и преподавателям вузов. Примеры страниц Оглавление Предисловие 3 Канторовы дисконтинуумы Канторовы множества: определение и свойства 4 Меры и размерности 7 Упорядоченность и лакунарность 11 Канторова функция 13 Мультифрактальность 17 Континуумы Серпинского Первый континуум Серпинского 24 Свойства первого континуума 27 Треугольник Серпинского как аттрактор 28 Пирамида Серпинского 34 Второй континуум Серпинского: построение и свойства 35 Индекс ветвления ковра Серпинского 39 Трехмерные аналоги 42 Справочные материалы 45 Литература 52 Приложение. Размерности: Генезис представлений и физические приложения Введение 56 Геометрическая и физическая размерности 57 Размерность пространства. Топологическая размерность 58 Адекватность меры. Размерность Хаусдорфа-Безиковича 60 Размерность Хаусдорфа-Безиковича как фрактальная 64 Многообразие покрытий. Размерности Минковского-Булигана и Понтрягина-Шнирельмана 65 Размерность самоподобия и клеточная размерность 67 Размерность энтропии меры 68 Обобщённые размерности Реньи 69 Информационная и корреляционная размерности. Свойства функции Dq 71 Внешняя и внутренняя размерности кривой 73 Массовые размерности 76 Химическая размерность 77 Эффективная размерность 78 Вместо заключения 79 Литература 79