Обратные и некорректные задачи. Учебник для студентов высших учебных заведений. Изд.2-е

Автор(ы)

Кабанихин С.И

Год

2009

Издательство

Сибирское научное издательство

Язык

rus

ISBN

5-98365-003-3

Библиографическая ссылка

Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. — 457 с.

Теги

Математика Программирование

Аннотация

Обратные и некорректные задачи. Учебник для студентов высших учебных заведений. Изд.2-е Год : 2009 Автор : Кабанихин С.И. Издательство : Новосибирск: Сибирское научное издательство ISBN : 5-98365-003-3 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 458 Описание : В учебнике изложены методы исследования и решения обратных и некорректных задач линейной алгебры, интегральных и операторных уравнений, интегральной геометрии, спектральных обратных задач и обратных задач рассеяния; рассмотрены линейные некорректные задачи и коэффициентные обратные задачи для гиперболических, параболических и эллиптических уравнений; дан обширный справочный материал. Для студентов учреждений высшего профессионального образования. Может быть полезен аспирантам, стажерам, инженерам, научным работникам, а также преподавателям вузов. Опубликовано группой Примеры страниц Оглавление От автора 8 Предисловие 9 Предисловие ко второму изданию 13 Глава 1. Определения и примеры 14 1Л. Об определении обратных и некорректных задач 14 1.2. Примеры обратных и некорректных задач 23 Глава 2. Некорректные задачи 39 2.1. Корректные и некорректные задачи 41 2.2. Об устойчивости в различных пространствах 43 2.3. Теорема В. К. Иванова. Квазирешение 46 2.4. Метод М. М. Лаврентьева 49 2.5. Метод регуляризации А. Н. Тихонова 52 2.6. Градиентные методы 60 2.7. Оценка скорости сходимости по функционалу 66 2.8. Оценка условной устойчивости и сильная сходимость градиентных методов решения некорректных задач 70 2.9. Псевдообратный оператор и сингулярное разложение оператора 78 Глава 3. Некорректные задачи линейной алгебры 88 3.1. Обобщение понятия решения. Псевдорешение 91 3.2. Метод регуляризации 93 3.3. Принципы выбора параметра регуляризации 97 3.4. Итерационные регуляризирующие алгоритмы 98 3.5. Сингулярное разложение 100 3.6. Алгоритм сингулярного разложения и метод С. К. Годунова 108 3.7. Метод квадратного корня 112 3.8. Дополнительные сведения и упражнения 113 Глава 4. Интегральные уравнения 122 4.1. Интегральные уравнения Фредгольма первого хюда 122 4.2. Регуляризация линейных интегральных уравнений Воль- терра первого рода 129 4.3. Операторные уравнения Вольтерра с ограниченно липшиц-непрерывным ядром 135 4.4. Локальная корректность и теорема единственности в целом 139 4.5. Корректность в окрестности точного решения 141 4.6. Регуляризация нелинейных операторных уравнений первого рода 146 Глава 5. Интегральная геометрия 153 5.1. Задача Радона 154 5.2. Восстановление функции по сферическим средним 162 5.3. Определение функции одной переменной по значениям ее интегралов. Проблема моментов 163 5.4. Обратная кинематическая задача сейсмики 168 Глава 6. Спектральные обратные задачи и обратные задачи рассеяния 179 6.1. Прямая задача Штурма — Лиувилля на конечном интервале 181 6.2. Обратные задачи Штурма — Лиувилля на конечном интервале 187 6.3. Метод Гельфанда — Левитана на конечном интервале... 190 6.4. Обратн