Дифференциальные уравнения и краевые задачи: Моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB

Автор(ы)

Эдвардс Ч.Г, Пенни Д.Э

Год

2008

Издательство

ООО “И.Д. Вильямс”

Издание

3-е издание

Язык

rus

Библиографическая ссылка

М. : ООО “И.Д. Вильямс”, 2008. — 1104 с.

Теги

Биология География и геология Математика физика Химия

Аннотация

Дифференциальные уравнения и краевые задачи: Моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB Год издания : 2008 Автор : Эдвардс Ч.Г., Пенни Д.Э. Переводчики : неизвестны Жанр или тематика : Учебное пособие Издательство : М. : ООО “И.Д. Вильямс” ISBN : 978–5–8459–1166–7 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 1096 Тираж : 1000 экз. Описание : Данный учебник представляет собой весьма полный современный вводный курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Довольно подробно освещены все темы, затрагиваемые в классических вводных курсах, включая применение матричных методов, операционного исчисления, степенных рядов и рядов Фурье. Не обойдены вниманием и современные исследования в области дифференциальных уравнений, такие как, например, хаос в динамических системах и нелинейные явления и системы. Особое внимание авторы уделяют численным методам и обучению построения математических моделей самых разнообразных (например, экологических, физических, инженерных) систем. Для изучения таких моделей авторы используют самые современные математические пакеты: MATLAB, Maple и Mathematica. Кроме того, для каждого раздела имеются задачи различной сложности, а также проекты для самостоятельной разработки студентами. Несомненно, книга будет полезна всем, кто изучает дифференциальные уравнения — как математикам, так и студентам других специальностей — инженерам, физикам, химикам, биологам, географам и геологам. Примеры страниц Оглавление Прикладные модули 9 Предисловие 11 Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 21 1.1 Дифференциальные уравнения и математические модели 21 1.2 Интегралы в качестве общих и частных решений 34 1.3 Поля направлений и интегральные кривые 45 1.4 Уравнения с разделяющимися переменными и приложения 63 1.5 Линейные уравнения первого порядка 85 1.6 Замена переменных и уравнения в полных дифференциалах 101 Глава 2. Математические модели и численные методы 127 2.1 Модели роста населения 127 2.2 Равновесные решения и устойчивость 144 2.3 Модели типа ускорение-скорость 156 2.4 Числовая аппроксимация. Метод Эйлера 172 2.5 Более подробный анализ метода Эйлера 187 2.6 Метод Рунге–Кутта 203 Глава 3. Линейные уравнения высших порядков 219 3.1 Введение: линейные уравнения второго порядка 219 3.2 Общие решения линейных уравнений 237 3.3 Однородные уравнения с постоянными коэффициентами 254 3.4 Механические колебания 268 3.5 Неоднородные уравнения и метод неопределенных коэффициентов 286 3.6 Вынужденные колебания и резонанс 303 3.7 Электрические цепи 321 3.8 Краевые задачи и собственные значения 331 Глава 4. Введение в системы дифференциальных уравнений 349 4.1 Системы первого порядка и их приложения 349 4.2 Метод исключения 368 4.3 Численные методы решения систем 381 Глава 5. Линейные системы дифференциальных уравнений 401 5.1 Матрицы и линейные системы 401 5.2 Метод собственных значений для однородных систем 423 5.3