Вероятность и статистика в примерах и задачах. Том II.
- Автор(ы)
- Кельберт М.Я, Сухов М.Ю
- Год
- 2009
- Язык
- rus
- Теги
- Математика
Аннотация
Вероятность и статистика в примерах и задачах. Том II. Год издания : 2009 Автор : Кельберт М.Я., Сухов М.Ю. Жанр или тематика : учебное пособие Издательство : Москва, издательство МЦНМО ISBN : 978-5-94057-252-7 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 585 Описание : Этот том, как и предшествующий ему том I, был задуман с намерением дать студентам Кембриджа возможность проверить их уровень подготовки к экзаменам «Математические треножники». Однако, как и в первом томе, в процессе подготовки появилась и другая цель: показать широкой публике, как вероятность, статистика и другие подобные курсы изучаются в Кембриджском университете и какой уровень подготовки достигается к концу такого обучения. Вдобавок специфический предмет этого тома, цепи Маркова и их применения, переживает последнее время большой подъем. Многие замечательные теоретические результаты были получены в этой области, которая только двадцать лет назад или около того рассматривалась многими вероятностниками как «мертвая» зона. Примеры страниц Оглавление Предисловие #6 Глава 1. Цепи Маркова с дискретным временем #10 §1.1. Марковское свойство и немедленные следствия из него #10 §1.2. Разбиение состояний на классы #28 §1.3. Времена и вероятности достижения #37 §1.4. Строго марковское свойство #46 §1.5. Возвратность и невозвратность: определения и основные факты #51 §1.6. Возвратность и невозвратность: случайные блуждания на кубических решетках #58 §1.7. Инвариантные распределения: определения и основные факты. Положительная и нулевая возвратность. I #67 §1.8. Положительная и нулевая возвратность. II #75 §1.9. Сходимость к положению равновесия. Предельные пропорции #86 §1.10. Детальный баланс и обратимость #97 §1.11. Управляемые и частично наблюдаемые цепи Маркова #107 §1.12. Геометрическая алгебра цепей Маркова, I. Собственные значения и спектральные щели #114 §1.13. Геометрическая алгебра цепей Маркова, II. Случайные блуждания на графах #133 §1.14. Геометрическая алгебра цепей Маркова. Границы Пуанкаре и Чигера #149 §1.15. Большие уклонения для цепей Маркова с дискретным временем #158 §1.16. Вопросы по теории цепей Маркова с дискретным временем на экзаменах "Математические треножники" в Кембриджском университете #176 Глава2. Цепи Маркова с непрерывным временем #208 §2.1. Матрицы перехода и Q-матрицы #208 §2.2. Марковские цепи с непрерывным временем: определения и основные конструкции. Марковское и строго марковское свойства #219 §2.3. Процесс Пуассона #234 §2.4. Неоднородный процесс Пуассона #255 §2.5. Процессы рождения и гибели. Взрыв #262 §2.6. Инвариантные распределения счетных цепей Маркова. Цепь скачков #282 §2.7. Времена и вероятности достижения. Возвратность и невозвратность. Положительная и нулевая возвратность #299 §2.8. Сходимость к инвариантному распределению. Обратимость #319 §2.9. Применения к теории очередей. Марковские очереди #326 §2.10. Ветвящиеся процессы с непрерывным временем.