Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений (изд. 2-е)

Автор(ы)

Линник Ю.В

Год

1962

Язык

rus

Теги

История Математика

Аннотация

Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений Год : 1962 Автор : Линник Ю.В. Тема : ТМОГИ Издательство : М.: Физматгиз ISBN : --- Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 349 Описание : Метод наименьших квадратов в настоящее время широко применяется при обработке количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, астрономических и геодезических наблюдений и измерений. Настоящая книга представляет изложение теории метода наименьших квадратов с упором на математико-статистический смысл получаемых по этому методу данных (что, разумеется, имеет смысл лишь при естественном предположении о том, что погрешности измерений можно рассматривать как случайные величины). Излагаются также основные вычислительные приемы метода. Примеры страниц (prewiev) Оглавление Предисловие Введение § 1. Постановка задач и характерные примеры § 2. Краткий исторический обзор Глава I. Необходимые сведения из алгебры § 1. Векторы § 2. Линейные уравнения. Матрицы § 3. Некоторые теоремы об определителях. Определитель Грама § 4. Симметрические матрицы. Квадратичные формы. Ортогональные матрицы Глава II. Необходимые сведения из теории вероятностей § 1. Случайные величины § 2. Нормальный случайный вектор § 3. Линейные функции n-мерного нормального вектора § 4. Приведение нормального вектора к простейшему виду. Корреляционный эллипсоид и эллипсоид постоянной дисперсии § 5. Сопоставление различных нормальных распределений § 6. Распределения случайных величин, связанных с нормальным распределением, встречающиеся в математической статистике § 7. Приближенно нормальные распределения, их роль в теории вероятностей Глава III. Необходимые сведения из математической статистики § 1. Выборка. Статистика § 2. Оценивание параметров § 3. Как точно можно оценивать параметры рри заданном числе наблюдений § 4. Дополнительные сведения об оценивании параметров. Основные методы оценивания Глава IV Прямые равноточные измерения § 1. Точечная оценка измеряемой величины § 2. Оценивание с помощью доверительных интервалов § 3. Оценивание точности равноточных измерений § 4. Примеры § 5. Резко выделяющиеся наблюдения § 6. Уточнение критерия Аббе § 7. Групповые прямые равноточные измерения § 8. Пример Глава V. Прямые неравноточные наблюдения § 1. Постановка задачи § 2. Точечное оценивание а и σ² § 3. Оценивание а и σ² с помощью доверительных интервалов § 4. Примеры Глава VI. Непрямые (косвенные) безусловные измерения § 1. Постановка задачи § 2. Применение метода наименьших квадратов § 3. Матричный вывод § 4. Нормальные уравнения, статистические свойства их решений § 5. Реальный смысл точечного оценивания по методу наименьших квадратов § 6. Статистическое поведение уклонений V § 7. Точечное оценивание величин yi (i = 1, 2, ..., N) § 8. Оценивание параметров с помощью доверительных интервалов § 9. Оценивание точности измерений