Методы гильбертова пространства

Автор(ы)

Кристоф Морен

Год

1965

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Методы гильбертова пространства Год выпуска : 1965 Автор : Кристофер Морен Издательство : М.: Мир УДК 517.948:513.88 Язык: Русский (перевод с польского) Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы Количество страниц : 572 Описание : Теория гильбертовых пространств представляет собой один из наиболее популярных разделов функционального анализа. Монография польского математика К. Морена посвящена в основном приложениям этой теории к дифференциальным уравнениям в частных производных. Значительное место занимает изложение спектральной теории операторов в ее современной трактовке. Автор существенно переработал книгу для русского издания: добавлены новые разделы, внесены улучшения в изложение и расположение материала. По характеру изложения книга доступна студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов; она может служить учебным пособием по данному вопросу. В то же время она представляет интерес для преподавателей и научных работников в области математики. Предисловие Методы гильбертова пространства являются живым и плодотворным разделом математики. За несколько лет, прошедших после сдачи в печать первого издания, появилось несколько важных теорий, поэтому автор считал, что новое издание должно хотя бы частично учитывать это развитие. Хотя изменения по сравнению с польским вариантом весьма велики, книга все же сохранила свой прежний характер и выходит под тем же названием. Многие главы были значительно дополнены или написаны заново. В книгу включены две большие, совершенно новые главы (III и XXII), а также дополнения. Основные изменения следующие. 1. В главу о вполне непрерывных операторах включен ряд новых параграфов; там же введено понятие отображений Гильберта—Шмидта. Эти отображения играют основную роль в общей теории разложений по собственным функциям. Введены ядерные отображения (Гротендик), которые начинают играть в последние годы все большую роль. 2. В главе VIII заново написаны параграфы, относящиеся к полной спектральной теореме; этот подход, по-видимому, облегчит читателю понимание трудного и в то же время столь важного понятия прямого интеграла. 3. Унитарные представления (некомпактных) групп Ли играют огромную роль в квантовой механике. За последние годы в этой области получены красивые результаты. В данном издании мы стремимся, хотя бы в скромной мере, ввести читателя в эту проблематику. Мы особо подчеркиваем новые важные результаты Нельсона и Стайнспринга, которые, несомненно, найдут интересные применения. 4. Глава о методе ортогонального проектирования написана заново и перемещена. Нынешний — по-видимому, новый — подход базируется на теории форм Лежандра. Включен новый параграф, посвященный обобщению альтернирующего метода Шварца и метода выметания Пуанкаре, которым мы обязаны Браудеру. 5. После ставшей ныне классической работы Гельфанда — Костю-ченко появился ряд подходов к общей теории разложений по собственным функциям. Глава XVI была написана заново; в качестве основы приняты работы авто