Спектральные преобразования и солитоны
- Автор(ы)
- Калоджеро Ф, Дегасперис А
- Теги
- Физика
Аннотация
Нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, не содер- содержащие малого параметра, долгое время были для аналитиков "вещью в себе", к коюрой не имелось никаких подходов. Самое большее, на что можно было рассчитывать - это на вычисление отдельных классов точных решений, обыч- обычно связанных с группами симметрии, допускаемыми уравнениями. В тех случаях, когда этого было недостаточно, оставалось полагаться на вычисле- вычисления на ЭВМ, возможности которых, несмотря на колоссальный прогресс в этой области, возрастают, с точки зрения специалиста по математической физике, довольно медленно. В такой ситуации действительно важным событием было появление в октябре 1967 г. небольшой статьи Гарднера, Г^ина, Крускала и Миуры, посвя- посвященной уравнению Кортевега - де Вриза. В этой статье было показано, что уравнение Кортевега - де Вриза можно представить как условие совмест- совместности двух линейных дифференциальных уравнений, одно Из которых оказа- оказалось одномерным стационарным уравнением Шредингера. Данное обстоятель- обстоятельство позволило авторам предложить процедуру построения бесконечных на- наборов точных решений уравнения Кортевега - де Вриза, в известном смыс- смысле полностью его проинтегрировать. Появлению упомянутой статьи предшест- предшествовала длительная история. Уравнение Кортевега - де Вриза было выведено в конце прошлого века в связи с задачами о длинных волнах на поверхности жидкости конечной глубины. Интерес к нему возобновился в начале 60-х годов нашего века, ког- когда выяснилось, что оно описывает некоторые типы волн в плазме. Вскоре стало ясно, что это уравнение имеет универсальный физический смысл, буду- будучи приложимо ко всем ситуациям, в которых рассматриваются нелинейные во*:1ы в средах со слабой дисперсией. Это обстоятельство стимулировало работу по численному и аналитическому изучению уравнения Кортевега- де Вриза, определенный этап которой завершился статьей Гарднера, Грина, Крускала и Миуры. Вместе с тем эта стать
Как сослаться (ГОСТ Р 7.0.5-2008)
- В списке литературы
- Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны.
- В тексте
- (Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны.)