Элементы теории функций и функционального анализа
- Автор(ы)
- Колмогоров А.Н, Фомин С.В
- Год
- 2004
- Издательство
- ФИЗМАТЛИТ
- Издание
- 7-е изд.
- Язык
- rus
- ISBN
- 5-9221-0266-4
- Выходные данные
- М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 572 с.
- Теги
- Математика
Аннотация
Элементы теории функций и функционального анализа Год : 2004 Автор : Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Издательство : Физматлит ISBN : 5-9221-0266-4 Серия : Классический университетский учебник Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 572 Описание : Приведено строгое систематизированное изложение основ функционального анализа и тонких вопросов теории функций действительного переменного. Основой явился курс функционального анализа, читавшийся А.Н. Колмогоровым в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Академик А.Н. Колмогоров разработал программу новой дисциплины (названной «Анализом III»), включив в нее элементы теории множеств, метрических и нормированных пространств, теории меры и интеграла Лебега и линейных операторов в банаховых и гильбертовых пространствах. Несомненно, что книга, седьмое издание которой предлагается читателю, - один из лучших учебников, написанных профессорами Московского университета за всю двухсотпятидесятилетнюю его историю. Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей, а также для научных работников в области математики и в смежных областях. Примеры страниц Оглавление Предисловие к седьмому изданию Предисловие к шестому изданию Предисловие к четвертому изданию Предисловие к третьему изданию Из предисловия ко второму изданию Основные обозначения ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ § 1. Понятие множества. Операции над множествами 1. Основные определения 2. Операции над множествами § 2. Отображения. Разбиения на классы 1. Отображение множеств. Общее понятие функции 2. Разбиение на классы. Отношения эквивалентности § 3. Эквивалентность множеств. Понятие мощности множества 1. Конечные и бесконечные множества 2. Счетные множества 3. Эквивалентность множеств 4. Несчетность множества действительных чисел 5. Теорема Кантора-Бернштейна 6. Понятие мощности множества § 4. Упорядоченные множества. Трансфинитные числа 1. Частично упорядоченные множества 2. Отображения, сохраняющие порядок 3. Порядковые типы. Упорядоченные множества 4. Упорядоченная сумма упорядоченных множеств 5. Вполне упорядоченные множества. Трансфинитные числа 6. Сравнение порядковых чисел 7. Аксиома выбора, теорема Цермело и другие эквивалентные им утверждения 8. Трансфинитная индукция § 5. Системы множеств 1. Кольцо множеств 2. Полукольцо множеств 3. Кольцо, порожденное полукольцом 4. σ-алгебры 5. Системы множеств и отображения ГЛАВА II. МЕТРИЧЕСКИЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА § 1. Понятие метрического пространства 1. Определение и основные примеры 2. Непрерывные отображения метрических пространств. Изометрия § 2. Сходимость. Открытые и замкнутые множества 1. Предельные точки. Замыкание 2. Сходимость 3. Плотные подмножества 4. Открытые и замкнутые множества 5. Открытые и замкнутые множества на прямой § 3. Полные метрические пространства 1. Определение и примеры полных метрических простран
Как сослаться (ГОСТ Р 7.0.5-2008)
- В списке литературы
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 7-е изд. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 572 с.
- В тексте
- (Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. 7-е изд. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. 572 с.)