Архетипы математики: общие методы, приемы, конструкции, идеи математики и ее оснований
- Автор(ы)
- Казимиров Н.И
- Год
- 2019
- Издательство
- Юстицинформ
- Язык
- rus
- ISBN
- 978-5-7205-1599-7
- Библиографическая ссылка
- М.: Юстицинформ, 2019. — 612 с.
- Теги
- Математика Языкознание
Аннотация
Архетипы математики: общие методы, приемы, конструкции, идеи математики и ее оснований Год издания : 2019 Автор : Казимиров Н.И. Издательство : Юстицинформ ISBN : 978-5-7205-1599-7 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 612 Описание : В книге на примере изучения логики, теории множеств, алгебры, геометрии, анализа, теории графов рассматриваются некоторые общие характерные приемы и методы конструирования математических объектов и теорий, так называемые архетипы. Даются их наименования, описание и ссылки на них по ходу изложения материала. Сам материал представлен как на наивном, так и на современном строгом уровне, ряд теорем приводится с доказательством, подробно рассматривается построение конечных множеств и логики первого порядка с целью донести до широкого круга читателей возможность компьютерного моделирования математических доказательств. Вместе с тем, делается акцент на необходимости участия человека в этом процессе. В книге также дается ряд примеров из теории чисел, в частности, доказательство Великой Теоремы Ферма для случая 𝑛 = 3,4, подробно рассмотрена теорема Гудстейна. Кроме того, проводится детальное описание движений в геометрии, всесторонне рассматривается аксиома выбора и ее влияние на математику, приводится ряд примеров из теории случайных графов с анализом их свойств. Примеры страниц Оглавление Введение 9 Глава 1. Множества и мультимножества 13 1.1 Начальные множества 13 1.1.1 Грамматика теории множеств 13 1.1.2 Рекурсия и индукция 25 1.1.3 Первые архетипы 26 1.1.4 Финальные дополнения к языку 27 1.1.5 Равенство, принадлежность и объекты теории 29 1.1.6 Скобочная запись множеств 33 1.1.7 Числа грамматики 39 1.1.8 «Начальные» мультимножества 41 1.1.9 Универсальные множества и универсальный код 44 1.1.10 Теорема Гудстейна 50 1.2 Аксиоматика Цермело–Френкеля 55 1.2.1 Равенство и единственность 55 1.2.2 Ограничительные аксиомы 59 1.2.3 Первая бесконечность 65 1.3 Основные инструменты 71 1.3.1 Порядок отношений и отношения порядка 71 1.3.2 Трансфинитная рекурсия 84 1.3.3 Перечень инструментов 98 1.4 Универсумы и мультимножества 99 Глава 2. Числа 107 2.1 Арифметика порядковых чисел 108 2.1.1 Сложение 108 2.1.2 Умножение 111 2.1.3 Степень 115 2.1.4 Разложения ординалов 117 2.1.5 Доказательство теоремы Гудстейна 119 2.1.6 «Начальные» мультимножества 120 2.2 Кардинальная арифметика 121 2.3 Немного теории чисел 125 2.4 Числовые структуры 132 2.4.1 Группы, кольца, поля 134 2.4.2 Целые числа 139 2.4.3 Рациональные числа 144 2.4.4 Поле действительных чисел 149 2.4.5 Гипердействительные числа 157 2.4.6 Сюрреальные числа 168 2.4.7 Поле комплексных чисел 181 Глава 3. Дальнейшие обобщения чисел 195 3.1 Окно в общую алгебру 195 3.1.1 Архетип переноса свойств на базовое множество 196 3.1.2 Алгебраические структуры 197 3.1.3 Алгебра множеств 199 3.1.4 Немного теории групп 204 3.1.5 Идеалы, модули, базис 218 3.2 Матричное представл