Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Автор(ы)

Кадомцев С.Б

Год

2003

Издательство

ФИЗМАТЛИТ

Язык

rus

ISBN

5-9221-0145-5

Библиографическая ссылка

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 160 с.

Теги

Математика физика

Аннотация

Аналитическая геометрия и линейная алгебра Год : 2003 Автор : Кадомцев С.Б. Издательство : Физматлит ISBN : 5-9221-0145-5 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Изначально компьютерное (eBook) Количество страниц : 160 Описание : Настоящее пособие написано на основе курса лекций, читаемого автором на физическом факультете МГУ. Книга состоит из трех частей. В первой из них (аппарат аналитической геометрии и линейной алгебры) рассматриваются действия с матрицами, теория определителей и ее приложения к решению систем линейных уравнений. Во второй части (аналитическая геометрия) помимо традиционного материала подробно обсуждается теория ориентации, строится классификация кривых и поверхностей второго порядка. Третья часть (линейная алгебра) представляет собой систематическое изложение теории линейных, евклидовых и унитарных пространств, основанное на аксиоматике Вейля. Здесь изучаются теория линейных операторов (в частности, описывается и иллюстрируется примерами метод приведения матрицы оператора к жордановой форме), теория билинейных и квадратичных форм, тензорная алгебра, рассматривается пространство Минковского. Выбор последовательности изложения и использование в ряде случаев нетрадиционных доказательств теорем позволили автору изложить традиционный курс относительно компактно. Книга предназначена, прежде всего, для студентов физико-математических специальностей. Примеры страниц Оглавление I. АППАРАТ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Глава 1 МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 8 § 1. Матрицы 8 1. Сложение матриц (8). 2. Умножение матрицы на число (9). 3. Ариф- метическое пространство (9). § 2. Определители 11 1. Предварительные замечания A1). 2. Определитель A2). 3. Разло- жение определителя по строке A4). 4. Основные свойства определите- ля A5). § 3. Равноправность строк и столбцов определителя 16 1. Перестановки A6). 2. Выражение определителя через его элемен- ты A8). 3. Алгебраическое дополнение A9). 4. Разложение определи- теля по столбцу B0). §4. Произведение матриц 21 1. Свойства произведения матриц B1). 2. Определитель произведения квадратных матриц B2). 3. Свойства произведения квадратных мат- риц B3). § 5. Базисный минор 24 1. Теорема о базисном миноре B4). 2. Ранг матрицы B5). Глава 2 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 27 § 1. Существование и единственность решения 27 1. Основные определения B7). 2. Существование решения B8). 3. Од- нородные системы B8). 4. Единственность решения B8). § 2. Нахождение решений 29 1. Формулы Крамера B9). 2. Общий случай C0). П. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Предварительные замечания 32 Глава 1 ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ 33 § 1. Координаты точки 33 1. Ось координат C3). 2. Декартовы координаты C4). 3. Криволиней- ные координаты на плоскости C4). 4. Криволинейные координаты в про- странстве C5). § 2. Векторы 36 Содержание 1. Вектор C6). 2. Равенство векторов C7). 3. Координаты век- тора C7). 4. Сумма векторов C8). 5. Произведение вектора на число C8). 6. Отождествление равных векторов C9). § 3. Скалярное пр