Численные методы

Автор(ы)

Калиткин Н.Н

Год

1978

Язык

rus

Теги

Математика Программирование физика

Аннотация

Численные методы Год : 1978 Автор : Калиткин Н.Н. Издательство : Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука» ISBN : отсутствует Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 512 Описание : В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригодны как для расчетов на ЭВМ, так и для «ручных» расчетов. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов. Книга предназначена для студентов, аспирантов В преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами. Примеры страниц Оглавление Предисловие редактора 8 Предисловие 10 Глава I Что такое численные методы? § 1. Математические модели и численные методы 13 1. Решение задачи A3). 2. Численные методы A5). 3. История прикладной математики A6). § 2. Приближенный анализ 17 1. Понятие близости A7). 2. Структура погрешности B2). 3. Кор- ректность B4). Задачи 26 Глава II Аппроксимация функций § 1. Интерполирование 27 1. Приближенные формулы B7). 2. Линейная интерполяция B7). 3. Интерполяционный многочлен Ньютона B9). 4. Погрешность многочлена Ньютона C1). 5. Применения интерполяции C4). 6. Интерполяционный многочлен Эрмита C6). 7. Сходимость интер- поляции C9). 8. Нелинейная интерполяция D1). 9. Интерполя- ция сплайнами D4). 10. Монотонная интерполяция D6). 11. Мно- гомерная интерполяция D7). § 2. Среднеквадратичное приближение 51 1. Наилучшее приближение E1). 2. Линейная аппроксимация E3). 3. Суммирование рядов Фурье E6). 4. Метод наименьших квадра- тов E9). 5. Нелинейная аппроксимация F2). § 3. Равномерное приближение 66 1. Наилучшие приближения F6). 2. Нахождение равномерного приближения F8). Задачи 69 Глава III Численное дифференцирование 1. Полиномиальные формулы G0). 2. Простейшие формулы G2). 3. Метод Рунге —Ромберга G4). 4. Квазиравномерные сетки G8). 5. Быстропеременные функции (80). 6. Регуляризация дифференци- рования (81). Задачи 84 Глава IV Численное интегрирование § 1. Полиномиальная аппроксимация 85 1. Постановка задачи (85). 2. Формула трапеций (86). 3. Формула Симпсона (88). 4. Формула средних (89). 5. Формула Эйлера (91). 6. Процесс. Эйткена (92). 7. Формулы Гаусса —Кристоффеля (94). 8. Формулы Маркова (97). 9. Сходимость квадратурных формул (98). § 2. Нестандартные формулы 100 1. Разрывные функции A00). 2. Нелинейные формулы A00). 3. Ме- тод Филона A03). 4. Переменный предел интегрирования A05). 5. Несобственные интегралы A05). § 3. Кратные; интегралы 108 1. Метод ячеек A08). 2. Последовательное интегрирование A11). § 4. Метод статистических испытаний 113 1. Случайные величины (ИЗ). 2. Разыгрывание случайной величи- ны A14). 3. Вычисление интеграла A17). 4. Уменьшение дисперсии A