Кольца формальных матриц и модули над ними

Автор(ы)

Крылов П.А, Туганбаев А.А

Год

2018

Издательство

МЦНМО

Язык

rus

ISBN

978-5-4439-3115-9

Библиографическая ссылка

М.: МЦНМО, 2018. 190 с.

Аннотация

Кольца формальных матриц и модули над ними Год издания : 2018 Автор : Крылов П.А., Туганбаев А.А. Жанр или тематика : Учебное пособие Издательство : М.: Издательство МЦНМО ISBN : 978-5-4439-3115-9 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 190 Тираж : отсутствует. Описание : Электронное издание. Подготовлено на основе книги: Крылов П.А., Туганбаев А.А. Кольца формальных матриц и модули над ними. М.: МЦНМО, 2017. Данная книга является первой, где систематически изучаются формальные матрицы. Элементы этих матриц принадлежат нескольким (в общем случае разным) кольцам и бимодулям. Частным случаем формальных матриц второго порядка являются контексты Мориты, поначалу предназначавшиеся для описания эквивалентностей между категориями модулей. Они также очень удобны для переноса свойств с одного кольца на другое. Существуют аналоги контекстов Мориты для полуколец, хопфовых и квазихопфовых алгебр, коколец и категорий. Формальные матрицы весьма полезны для построения колец с односторонними несимметричными свойствами. Подробно исследуются инъективные, плоские, проективные и наследственные модули над кольцами формальных матриц. Вводится и изучается понятие определителя формальной матрицы над коммутативным кольцом. Его свойства могут отличаться в некоторых случаях от свойств обычного определителя. Также группы Гротендика и Уайтхеда кольца формальных матриц выражаются через соответствующие группы колец с главной диагонали. Примеры страниц Оглавление Предисловие 5 Список обозначений 9 Глава 1. Кольца формальных матриц 11 § 1. Построение колец формальных матриц порядка 2 11 § 2. Примеры колец формальных матриц порядка 2 16 § 3. Кольца формальных матриц порядка n≥2 19 § 4. Некоторые идеалы колец формальных матриц 23 § 5. Кольцевые свойства 27 § 6. Аддитивные задачи 33 Глава 2. Модули над кольцами формальных матриц 41 § 7. Первоначальные свойства модулей над кольцами формальных матриц 41 § 8. Малые и существенные подмодули 55 § 9. Цоколь и радикал 60 § 10. Инъективные модули и инъективные оболочки 64 § 11. Максимальное кольцо частных 72 § 12. Плоские модули 79 § 13. Проективные и наследственные модули и кольца 86 § 14. Эквивалентности между категориями R -mod, S -mod и K -mod 93 § 15. Наследственные кольца эндоморфизмов абелевых групп 103 Глава 3. Кольца формальных матриц над данным кольцом 109 § 16. Кольца формальных матриц над кольцом R 109 § 17. Некоторые свойства колец формальных матриц над R 118 § 18. Характеризация матриц множителей 121 § 19. Классификация колец формальных матриц 127 § 20. Проблема изоморфизма 135 § 21. Определители формальных матриц 140 § 22. Некоторые теоремы о формальных матрицах 148 Глава 4. Группы Гротендика и Уайтхеда колец формальных матриц 157 § 23. Эквивалентность двух категорий проективных модулей 157 § 24. Группа K0(A, B) 162 § 25. Группа K0 кольца формальных матриц 167 § 26. Группа K1 кольца формальных матриц 172 § 27.