Линейные операторы. Том III. Спектральные операторы
- Автор(ы)
- Шварц Дж.Т, Данфорд Н
- Теги
- Математика
Аннотация
Этим томом (заканчивается обширная монография по теории операторов, написанная известными американскими математиками Н. Данфордом и Дж. Шварцем. Два предыдущих тома содержали общую теорию операторов и спектральную теорию самосопряженных операторов (как общих, так и дифференциальных). Думается, что эти два тома заняли весьма почетное место в обширной литературе по этим вопросам, которая представлена такими превосходными мо- монографиями как «Лекции по функциональному анализу» Ф. Рисса и Б. Секефальви-Надя, «Теория линейных операторов» Н. И. Ахие- зера и И. М. Глазмана, «Линейные дифференциальные операторы» М. А. Наймарка. Н. Данфорд и Дж. Шварц в своем труде стремились как можно полнее охватить общие вопросы теории операторов. Естественно, что они не могли оставить в стороне спектральную теорию несамо- несамосопряженных операторов. Спектральная теория таких операторов весьма трудна и еще далека от своего завершения, однако в послед- последние два десятилетия она обогатилась целым рядом замечательных фактов. Очень хорошее изложение достижений в этой области имеется в вышедшей у нас трехтомной монографии И. Ц. Гохберга и М. Г. Крейна. Следует сказать, что интерес к этой теории в зна- значительной степени стимулируется задачами механики и физики. Третий том целиком посвящен одному весьма специальному классу несамосопряженных операторов, которые были впервые выде- выделены и детально изучены Н. Данфордом и его сотрудниками. Это — так называемые спектральные операторы. Они представляются -ё виде суммы двух коммутирующих слагаемых, одно из которых нильпотентно, а другое является скалярным оператором, т. е. имеет полную систему ограниченных проекторов, приводящих опе- оператор. Спектральные операторы составляют весьма важный и инте- интересный класс, так как для них ввиду существования ограниченного разложения единицы можно построить хорошее операционное исчисление. Само же спектральное представление таких операторов можно рассматривать как их жорданову форму.
Как сослаться (ГОСТ Р 7.0.5-2008)
- В списке литературы
- Шварц Дж. Т., Данфорд Н. Линейные операторы. Том III. Спектральные операторы.
- В тексте
- (Шварц Дж. Т., Данфорд Н. Линейные операторы. Том III. Спектральные операторы.)