Избранные труды. Том I. Устойчивость движения. Колебания. Аэродинамика
- Автор(ы)
- Каменков Г.В
- Год
- 1971
- Теги
- Авиация
Аннотация
ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОГО ОСОБЕННОГО, ПО ЛЯПУНОВУ, СЛУЧАЯ ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ * § 1. Если характеристическое уравнение системы дифференциальных уравнений возмущенного движения ^ = Xi{x1 хп) (t- = l п) at имеет нулевые или чисто мнимые корни, то по первому приближению об устойчивости движения сказать ничего нельзя. Случаи такого рода Ляпунов называет особенными. Из особенных случаев для установившихся движений Ляпуновым рассмотрены один нулевой корень, два чисто мнимых I1] и два нулевых с одной группой решений [а]. В последнем случае Ляпунов решает плоскую задачу, которая приводится к исследованию системы дифференциальных уравнений вида В настоящей статье решается задача двух нулевых корней с двумя группами решений, которая приводится к исследованию системы дифференциальных уравнений ft=X(xty), % = ?{х>у) где Х(х, у) и Y(x, у) — данные вещественные функции вещественных переменных х, у, уничтожающиеся при х — у = 0. При величинах х, у достаточно малых X (х, y)vi.Y (x, у) разлагаются в сходящиеся степенные ряды где X(k\ F(ft) — формы k-н степени. Случаи, когда одно из чисел т или я равно единице, с точки зрения устойчивости полностью разобраны в работах Пуанкаре [3] и Ляпунова [а]. В дальнейшем будем предполагать т ^ 2 и п ^ 2. Не уменьшая общности задачи, можно положить т = п и рассматривать систему уравнений — = XW +\Х1т+1К -^- = 7(я»L-УС"+1) A1) dt ' dt K где Х(т> и У(т'—формы т-й степени, а Х(т+", У<"И-П объединяют члены высшего порядка. 1 Работа впервые опубликована в сб. «Тр. Казанск. авиац. ин-та», 1935, № 3.
Как сослаться (ГОСТ Р 7.0.5-2008)
- В списке литературы
- Каменков Г. В. Избранные труды. Том I. Устойчивость движения. Колебания. Аэродинамика. — 1971.
- В тексте
- (Каменков Г. В. Избранные труды. Том I. Устойчивость движения. Колебания. Аэродинамика. 1971)