Хавинсон С.Я. Лекции по интегральному исчислению

Год

1976

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Лекции по интегральному исчислению Год : 1976 Автор : Хавинсон С.Я. Издательство : «Высшая школа» Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы Количество страниц : 200 Описание : Настоящий курс лекций по интегральному исчислению отличается от обычного изложения одновременным введением всех типов определенных интегралов (за исключением криволинейных и поверхностных интегралов второго рода. Изложенная в книге схема построения интегрального исчисления в течение семи последних лет (~ 1970-1976) применялась на всех факультетах МИСИ им. Куйбышева (нынешний МГСУ), где был опробован первоначальный вариант настоящих «Лекций». Считаю своим приятным долгом поблагодарить своих коллег по кафедре математики МИСИ им. Куйбышева за критические замечания. Особенно я благодарен незабвенному М. И. Сканави, Л. Я. Цлафу и А. Н. Кочеткову. Я весьма обязан также проф. Г. Л. Лунцу за ряд замечаний, способствовавших устранению имевшихся дефектов. С. Хавинсон, 1976 г. Оглавление Содержание Предисловие Глава I Неопределенный интеграл 1. Первообразная функция и неопределенный интеграл 2. Таблица основных формул интегрирования 3. Взаимная обратность действий дифференцирования и интегрирования 4. Основные правила интегрирования 5. Интегрирование подстановкой 6. Интегрирование по частям 7. Интегрирование рациональных функций 8. Интегрирование некоторых иррациональных выражений 9. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции 10. Нахождение неопределенных интегралов с помощью справочника 11. Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции Глава II Определенные интегралы 1. Фигура. Диаметр. Мера 2. Плотность массы. 3. Задача о массе фигуры 4. Интегральная сумма и определенный интеграл по фигуре 5. Когда интеграл существует? 6. Механическая интерпретация определенных интегралов. 7. Геометрический смысл интегралов 8. Основные свойства определенных интегралов Глава III Вычисление определенных интегралов 1. Вычисление определенного интеграла 2. Вычисление определенного интеграла с помощью интегрирования по частям и подстановки 3. Вычисление криволинейных интегралов 4. Вычисление двойного интеграла 5. Двойной интеграл в полярных координатах 6. Вычисление поверхностного интеграла 7. Вычисление тройного интеграла 8. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах 9. Общее правило замены переменных в двойном интеграле Глава IV Приложения интегрального исчисления 1. Приложения определенных интегралов в геометрии 2. Аддитивные функции фигуры 3. Схема приложения определенных интегралов к решению задач 4. Приложения определенных интегралов в механике Глава V Дальнейшие свойства интегралов 1. Теорема об оценке интегралов 2. Среднее значение функции. Теорема о среднем значении 3. Теорема о дифференцировании интеграла с переменным верхним пределом 4. Производные аддитивных функций фигуры 5. Несобственные интегралы 6. Приближенные способы вычисления определенных интегралов Глава VI Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода