Экстремумы случайных последовательностей и процессов

Автор(ы)

Лидбеттер М, Линдгрен Г, Ротсен X

Год

1989

Язык

rus

ISBN

5-03-001058-0

Теги

Математика

Аннотация

Экстремумы случайных последовательностей и процессов Год : 1989 Автор : Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен X. Переводчик : НОСКО В.П. Издательство : Мир ISBN : 5-03-001058-0 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 392 Описание : Монография известных математиков отражает современное состояние исследований в теории случайных процессов. В книге представлены классическая теория экстремальных значений и ее обобщение, много места отведено практическим приложениям теории. Изложение отличается четкостью и методическими достоинствами; книга доступна читателям знакомым с общим курсом теории вероятностей. Примеры страниц Оглавление Предисловие редактора перевода 5 Предисловие . 7 ЧАСТЬ 1. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭКСТРЕМУМОВ . . 10 Глава 1. Асимптотические распределения экстремумов 11 1.1- Введение . . 12 1.2. Обратные функции и теорема Хинчииа о сходимости 14 1.3. Максимум-устойчивые распределения. ... .... 17 1.4. Теорема об экстремальных типах ... ... 19 1 5. Сходимость вероятностей Р {Мп <1 ип] . 23 1.6. Общая теория областей притяжения 26 1.7. Примеры . 31 1.8. Минимумы 39 Глава 2. Превышения уровней и Л-е наибольшие максимумы .... 43 2.1. Пуассоновские свойства превышений 43 2.2. Асимптотическое распределение k-x наибольших значений... 45 2.3. Совместное асимптотическое распределение наибольших максимумов 47 2.4. Скорость сходимости .... ... . 49 2.5. Возрастающие ранги - 58 2.6. Центральные ранги . 60 2.7. Промежуточные ранги . . 61 ЧАСТЬ П. СВОЙСТВА ЭКСТРЕМУМОВ ЗАВИСИМЫХ ПОСЛЕДОВА- ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ 63 Глава 3. Максимумы стационарных последовательностей 64 3.1. Ограничения на зависимость для стационарных последовательностей 64 3.2. Перемешивание по распределениям . . 66 3.3. Теорема об экстремальных типах для стационарных последователь- последовательностей 68 3.4. Сходимость последовательности Р {Мп ^ ип) при наличии зави- зависимости 72 3.5. Сопровождающие независимые последовательности и области при- притяжения ... ... . 76 3.6. Максимумы на произвольных интервалах ... 77 3.7. О роли условий D (un), D' (ип) .... 82 3.8. Максимумы скользящих средних устойчивых величин 91 Глава 4. Нормальные последовательности 99 4.1. Стационарные нормальные последовательности и условия на кова- риацию . . 100 4.2. Нормальная лемма сравнения '. . . 101 4.3. Теория экстремальных значений для нормальных последовательно- последовательностей — прямой метод 107 4.4. Условия D (un), D' (ып) для нормальных последовательностей. . . 111 4.5. Более слабые предположения о зависимости ... 112 4.6. Скорость сходимости 116 Глава 5. Сходимость точечных процессов превышений и распределений к-х наибольших максимумов 125 5.1. Точечные процессы превышений .... . . 126 5.2. Сходимость превышений высокого уровня к пуассоновскому процессу 127 5.3. Асимптотическое распределение k-x наибольших значений . . . 130 5.4. Независимость максимумов на непересекающихся интервалах 132 5.5. Превышения мн