Репьюниты и десятичные периоды
- Автор(ы)
- Ейтс С
- Год
- 1992
- ISBN
- 5-03-002405-0
- Теги
- Математика
Аннотация
от РЕДАКТОРА И ПЕРЕВОДЧИКА Перед Вами книга американского математика — увлеченного исследователя чисел, называемых репьюнитами. Что же такое репьюниты? С недавнего времени натуральные числа, записываемые одной или большим числом единиц в какой-либо системе счисления, стали называть репьюнитами. Наибольший интерес представляют репьюниты в двоичной и десятичной системах счисления; репьюниты в двоичной системе счисления — это числа Мерсенна. С репьюнитами связано множество загадок и проблем. Число 11 — простое. А сколько еш,е суш.ествует простых чисел — репьюнитов? В настояш;ее время известно всего 5 простых ре- пьюнитов. Простых чисел Мерсенна известно больше, 31. Предполагается, что простых чисел Мерсенна и простых репьюнитов ^бесконечно много, но, видимо, это никогда не будет доказано. Интересны проблемы, связанные с разложением репьюнитов на множители и легко формулируемые на языке десятичных периодов. Для обозначения длины периода разложения 1/гг в бесконечную десятичную дробь в книге используется удобный "Термин — длина периода числа п. Найдено пока только два простых числа, длины периодов которых совпадают с длинами периодов их квадратов, но не известно ни одного простого числа, длина периода которого такая же, как и у его куба. Неизвестно также, бесконечны ли множества простых чисел с указанными свойствами. Десятичные периоды привлекли в свое время юного Гаусса, составившего таблицы десятичных периодов для разложений юбыкновенных дробей. В дальнейшем эти таблицы послужили юпорой в некоторых его теоретико-числовых исследованиях. Одна из проблем десятичных периодов, проблема бесконечности числа полнопериодных простых, связана с гипотезой Артина о первообразных корнях. В предлагаемой книге читатель найдет много интересного (в том числе о свойствах десятичных периодов и репьюнитов и методах их исследования). В ней приведены также результаты, полученные с помощью компьютеров. При переводе книги основные термины приведены в соответ- *ствие с общепринятыми с сохранени
Как сослаться (ГОСТ Р 7.0.5-2008)
- В списке литературы
- Ейтс С. Репьюниты и десятичные периоды. — 1992.
- В тексте
- (Ейтс С. Репьюниты и десятичные периоды. 1992)