Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики

Автор(ы)

Колосов В.А

Год

2001

Издательство

Гелиос АРВ

Язык

rus

ISBN

5-85438-021-8

Библиографическая ссылка

М.: Гелиос АРВ, 2001. — 256 с.

Теги

Компьютеры и информационные технологии Математика

Аннотация

Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики Год : 2001 Автор : Колосов В.А. Жанр : Математика Издательство : Гелиос АРВ ISBN : 5-85438-021-8 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 258 Описание : Аннотация: «Учебное пособие предлагает введение в теорию чисел и комбинаторику с позиций конкретной математики. Изложены также классические разделы алгебры — теория решения уравнений и исключения неизвестных. Для студентов, специализирующихся по математике и информатике». Издание выпущено в авторской редакции. Опубликовано группой Примеры страниц Оглавление Многочлены и алгебраические уравнения 9 1.1 Схема Горнера. Теорема Безу 9 1.2 Интерполяция 15 1.3 Решение уравнения третьей степени 18 1.4 Метод Виета 22 1.5 Гиперболическая тригонометрия 24 Комбинаторика 27 2.1 Возрастающие и убывающие степени 27 2.2 Число подмножеств. Бином Ньютона 30 2.3 Полиномиальная формула 34 2.4 Формула «включений и исключений» 39 Комплексные числа 45 3.1 Алгебраическая форма комплексного числа 45 3.2 Тригонометрическая форма комплексного числа 49 3.3 Применение комплексных чисел 54 3.4 Теорема Даламбера — Гаусса 57 Резольвенты уравнений 63 4.1 Резольвенты Лагранжа 63 4.2 Решение общего уравнения четвертой степени 68 4.3 Резольвенты уравнения четвертой степени 71 5 Решение уравнений в целых числах 77 5.1 Решение линейного уравнения в целых числах 77 5.2 Свойства цепных дробей 80 5.3 Уравнение Пелля. Существование решения 85 5.4 Циклический метод 88 5.5 Теорема Эйлера — Лагранжа 90 6 Сравнения и диофантовы уравнения 93 6.1 Сравнения и классы вычетов 93 6.2 Латинские квадраты 98 6.3 Основные теоремы 103 6.4 Сравнения по составному модулю 108 6.5 Метод бесконечного спуска 112 6.6 Последняя теорема Ферма 114 7 Квадратичный закон взаимности 119 7.1 Решение квадратных сравнений 119 7.2 Квадратичный закон взаимности 124 7.3 Приложения закона взаимности 129 8 Гауссовы суммы 137 8.1 Простейшие гауссовы суммы 137 8.2 Число решений сравнения 139 8.3 Общие суммы Гаусса и Якоби 145 9 Симметрические многочлены 153 9.1 Перестановки 153 9.2 Симметрические многочлены 160 9.3 Теорема Абеля — Руфини 165 10 Поля алгебраических чисел 171 10.1 Три проблемы древности 171 10.2 Правильные многоугольники 176 10.3 Поля алгебраических чисел 179 10.4 Поля деления круга 187 11 Дополнительные главы алгебры 193 11.1 Исключение неизвестных 193 11.2 Преобразование Чирнгаузена 196 11.3 Теорема Лиувилля 199 11.4 Теорема Дюма 200 12 Производящие функции 203 12.1 Числа Стирлинга и Эйлера 203 12.2 Производящие функции 211 12.3 Числа Бернулли и Эйлера 221 12.4 Числа Каталана и Фибоначчи 233 13 Дополнительные главы комбинаторики 237 13.1 Разбиения 237 13.2 Блок-схемы 246 13.3 Теорема Рамсея 250