Уравнения с частными производными параболического типа

Автор(ы)

Фридман А

Год

1968

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Уравнения с частными производными параболического типа Год выпуска : 1968 Автор : Фридман А. Жанр : Высшая математика Издательство : М.: Мир Язык: Русский (перевод с английского) Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 430 Описание : Книга содержит обстоятельное и систематическое изложение теории уравнений параболического типа. В ней подробно освещаются многие проблемы, решенные лишь в последнее десятилетие. Общая теория параболических уравнений развивается до уровня, на котором читатель может без труда перейти к изучению периодической научной литературы. Автор уделяет большое внимание краевым задачам для уравнений второго порядка; при этом впервые в монографической литературе дается систематическое изложение оценок шаудеровского типа для таких задач. Основным методом исследования является классический метод потенциала. С помощью этого метода автор получает, например, решение задачи Стефана. В заключительных главах рассматриваются параболические уравнения высших порядков и параболические системы. От читателя требуется только знакомство с университетским курсом анализа (а для чтения последней главы и с элементами теории гильбертовых пространств). Книга, несомненно, будет полезна как специалистам в данной области, так и тем, кто лишь начинает заниматься этим увлекательным разделом теории уравнений с частными производными, находящим многочисленные приложения к самым разнообразным физическим проблемам. Опубликовано группой Оглавление А.Фридман Уравнения с частными производными параболического типа 1 Предисловие редактора перевода 6 Предисловие 9 Общие замечания 11 Глава I. Фундаментальные решения и задача Коши 12 § 1. Определения 13 § 2. Метод параметрикса 15 § 3. Объемные потенциалы 18 § 4. Построение фундаментальных решений 27 § 5. Свойства фундаментальных решений 35 § 6. Фундаментальные решения в неограниченных областях 36 § 7. Задача Коши 40 § 8. Сопряженное уравнение 42 § 9. Единственность решения задачи Коши 46 Задачи 49 Глава II. Принцип максимума и некоторые приложения 51 § 1. Принцип максимума 52 § 2. Обобщения принципа максимума 57 § 3. Первая краевая задача 59 § 4. Положительные решения задачи Коши 62 § 5. Вторая краевая задача 69 § 6. Теоремы сравнения 73 § 7. Эллиптические уравнения 75 Задачи 78 Глава III. Первая краевая задача 80 § 1. Банаховы и метрические пространства 79 § 2. Априорные оценки Шаудеровского типа 82 § 3. Решение первой краевой задачи 88 § 4. Решение первой краевой задачи (продолжение) 91 § 5. Дифференцируемость решений 95 § 6. Семейства решений 105 § 7. Функция Грина 106 § 8. Эллиптические уравнения 111 Задачи 115 Глава IV. Вывод априорных оценок 118 § 1. Обозначения 118 § 2. Вспомогательные леммы 120 § 3. Вспомогательная теорема 124 § 4. Вывод внутренних оценок 136 § 5. Фундаментальная лемма 139 § 6. Вспомогательная теорема для оценок вблизи границы 149 § 7. Вывод граничных оценок 153 § 8. Теоремы существования для урав